什么是效用曲线
效用曲线是用于反应制定人对风险立场的一种曲线。又称"偏好曲线"。在决策中，制定人的个性、才智、胆识、经验等主观原因，使不同的制定人对相同的益损困难 (获取收益或避免损失)做出不同的反映；即便是同一制定人，受于时间和条件等客观原因不同，对相同的益损困难也会有不同的反映。制定人该种对于益损困难的独特感受和取舍，称之为“效用”。效用曲线就是用来反应决策后果的益损值对制定人的效用(即益损值与效用值)之间的关系曲线。一般以益损值为横坐标，以效用值为纵坐标，把制定人对风险立场的改变在此坐标系中描点而拟合成一条曲线。
效用曲线的种类
常见的效用曲线分为保守型、激进型、中间型和混合型四种， 见图l。
图1 效用曲线
1．保守型效用曲线
图l中的曲线Ⅱ 严格上凸(下凹)表明效用伴随消费者收入的增多而递增，但递增速度越来越慢， 即边际效用递减，如此的制定人对于亏损特别敏感，而大的收益对他的吸引力却不是很大，该种类型的制定人容易满足， 不求大利， 只求避风险。保守型制定人厌恶风险。
2．激进型效用曲线
图l中的曲线Ⅲ是下凸(上凹)的，表明效用伴随消费者收入的增多而递增， 而递增速度越来越快， 即边际效用递增。曲线中间部分呈下凹形状， 表明制定人专注于想得到大的收益而不十分关心亏损，该种类型的制定人不易满足。激进型制定人喜欢风险。
3．中问型效用曲线
图l中的直线I表明决策的效用与决策损益的货币效果成线性关系， 对应于该种效用函数的制定人对决策风险抱中立立场，他或是觉得决策的后果对大局无严重影响，或者由于该项决策可以重复执行， 进而得到平均意义上的成果， 因此对决策的某项后果不予特别关注，而审慎从事，受于这类效用函数是线性美系，所以，效用期望值最大的方案也已是收益期望值的最慷慨案。此时一个非确定性决策的确定等价值就等于它的期望收益。
4．混合型效用曲线
图1中的曲线Ⅳ 表明制定人在收 损益额不太大时，制定人具有适当的冒险胆略，追求风险属于激进型，但当损益额放大到一定数量时，他就转化为厌恶风险的制定人了，变为保守型， 其实该种类型更符合事实。
一般在适当的损益水平条件下，制定人觉得效用越大，越看好于保守型；反之制定人觉得效用越小， 越看好于风险型。
依据效用曲线的几何特质可选用下方几种统计学中常用的曲线来拟合效用曲线。图1中的曲线Ⅱ 和Ⅲ 的拟合有多种形式．可以用
Y =
XO， 也可用半对数LnY=a+bX形式，下方采取指数函数形式。
效用曲线模型数学推导
1．直线——Y=A+BX
利用两端点M(
X1，1)和N(
X0,0)确定直线I;
其中，y为效用参数，X为损益值(下同)。
2．指数曲线——
(1)曲线类型分析。首先， 从系数上分析，从图1可以看出曲线II和曲线III同为单调递增函数，且曲线Ⅱ上凸， 曲线Ⅲ 下凹。
其次，利用期望效用直线分析。当
Ym > (
Xm −
X0) / (
x1 −
X0) 是，为保守型；
当
Ym < (
Xm −
X0) / (
X1 −
X0)时，为激进型。
(2)模型求解。利用两端点M(
X1，1)和N(
XO，0)，决策损益效用点Q(
Xm，
Ym)满足
(1)
解得：
(2)
(3)
(4)
当曲线是保守型时， 设
则(4)式可改写成
t =
ata +
b(0 <
t < 1)
当曲线是激进型时， 设
则(4)式也可改写成(5)式。
保守型： 由
得
C =
lnt / (
Xm −
X0)
激进型： 由
得
C =
Int / (
Xm −
X1),将C代人(2)式、(3)式，从而求出参数A，B。
3．混合型效用曲线
设效用函数是：
由
Ym =
f(
Xm),
Ym =
f(
Xn)解得：
,
其中：
效用曲线事实运用举例
某制定人面对三种建厂方案，决策矩阵如表1所示(单位： 万元)。
表l
解： (1)极大损益效用点为M(700、1)'极小损益效用点为Ⅳ(一500~0)．决策有损益效用点为；2(3O0,0．4)。
(2)分析决策类型。
， 激进型。
(3)模型求导解得： a=0．6，b=0．4，α=3，C=0．001955，A= -0．10588，B= 0．28l4， 即Y= -0．10588+ 0.2814
e0.001955
x。
(4)决策。将各行动方案不同状态下损益值分别代人上式求出效用值， 然后计算出各行动方案的期望效用。
建大厂，U，== 0．7；建中厂，U =0．4646；建小厂，U =0．3177。
依据期望值极大原理， 应选择建大厂方案， 假使制定人选择损益效用点为Q(一200．0．49)可分析为保守型， 利用上述方法，则应选择建小厂方案。
有关条目效用函数
