客户价值分析

RFM方法是国际上最成熟、最为接受的客户价值分析方法，RFM事实上是一整套分析方法中的部分内容，但最具代表性，其它还包含客户买入举动随机模型、马可夫链状态移转矩阵方法、贝氏机率推导状态移转几率方法、回归拟合方法等。

本篇客户价值分析应用实例摘自SynleadCRM客户关系管理系统。一、买入举动随机模型中隐藏着哪些秘密？

随机模型除了表明买入频率几率、平均金额几率的密度分配，还隐藏着买入频率、平均金额的状态移转期望值和几率这两个秘密，等候被揭示。

揭秘后，您就愈加理解用必要长度和宽度的样本报告建立起一套稳固、牢靠随机模型的重要意义，样本越大，客户价值推测结果就越靠近马上发生的事情。

【客户随机买入举动的六个基本如果】

如果一：如果客户随机买入频率和随机买入金额两个不同的举动纬度互相独立，不具有有关性。

如果二：如果客户的买入状态移转举动符合马可夫链的如果，这表明客户下一期买入状态发生的机率只和上一期的买入状态相关。

如果三：如果个别客户买入频率为卜松分配(Poisson Distribution)。

如果四：考虑客户的异质性，如果上述个别客户单位时间平均买入次数服从伽玛分配(Gamma Distribution)。

如果五：如果个别客户有买入举动的各期平均单次买入金额为伽玛分配(Gamma Distribution)。

如果六：考虑客户的异质性，如果上述各期平均单次买入金额又符合其他伽玛分配(Gamma Distribution)。

1、观察随机模型

频率几率密度 平均金额几率密度 a=1.84, b=2.67 p=8.57, q=1.53, k=3224.15 图1 图2 曲线形状均由其参数a、b、p、q、k决定。

频率几率符合负二项分配，参数a、b由客户的平均买入频率计算出来。如果有一组样本，对应n家成交客户，fi(i = 1, 2 … n)【样本长度为n】表明每家客户的平均买入次数，通过最大约似预期法可求得a、b，而且可求得平均频率 = b/a。频率模型为离散函数，f>0，频率平均值=ceil(b/a)=ceil(2.67/1.84)=2。示例的无成交几率P(0)≈31%，代表着其余有成交几率之和ΣP(i)≈69%，其中P(1)≈30%(最大值)，P(2)≈19%，P(3)≈10%。

平均金额几率符合伽玛-伽玛分配，参数p、q、k由客户的平均买入金额计算出来。如果共有n家客户【样本长度为n】，且每家客户有发生买入举动的期数分别为hk(k=1, 2 … n)【样本宽度分别为hk】，每家客户有发生买入举动阶段的该期平均单次买入金额为mi,j(i=1, 2, … n, j=1, 2, … hi)，通过最大约似预期法可求得p、q、k，而且可求得对应最大值几率的平均金额 = (p-1)/(q+1)*k。平均金额m的几率分配为接连函数，m>0，p、q为形状参数，k为尺度参数。示例的最大值几率位于m=9646.96，P(9646.96)=0.00003323598657260607。

从上面随机模型中您已能初步观察到买入频率、平均金额的几率密度分配。

2、推导买入频率、平均金额移转期望值

以平均金额为例，观察下方图形：

图3

蓝色的就是平均金额几率曲线，紫色的是m轴每个mi坐标乘以对应蓝色几率pi得到的新曲线。换句话说，紫色包络线上每个点的值均为蓝色包络线对应点的mi倍。

在上图任意位置mi作条垂线，垂线至m=500,000.00(如果此为历史最大平均金额)之间，紫色面积除以蓝色面积，结果就是mi的状态移转期望值。可对m设定一部分刻度，如0.01、1,000.00、10,000.00、100,000.00、200,000.00、300,000.00、400,000.00，即可得到这些刻度的对应的平均金额移转期望值。

用积分表达式描述就是：平均金额移转期望值 = ∫紫色曲线函数dm / ∫蓝色曲线函数dm，积分区间由mi到500,000.00。

买入频率移转期望值也相似，导致频率几率为离散函数。

3、推导买入频率、平均金额移转几率

从随机模型推导移转几率要复杂些，与上述求面积不同，它是一个求体积的计算(二重积分)，较为抽象。

二重积分在直角坐标系中求体积的示意图如右。下面我们换个角度，不在三维坐标系中谈体积积分，而是继续用求面积该种更直观的方式来推导平均金额移转几率。

基础知识：客户从上期状态移转至下期状态，在马可夫链中记作(r1, f1, a1≤m1

图4平均金额由m1移转到m2的移转几率记作fm(m2 | a1≤m1

与推导移转期望值类似，当期望值m2分别等于0.01、1,000.00、10,000.00、100,000.00、200,000.00、300,000.00、400,000.00时，也可用下图的a1至b1之间的绿色面积除以对应的蓝色面积来推到平均金额的移转几率。

图5

图5中的蓝色曲线就是图2的平均金额几率函数。绿色曲线就不是平均金额几率pi去乘以m坐标轴的每个对应mi，而是去乘以其他贝氏事后机率密度函数，这个函数是{[Γ(2p+q) * m2p-1 * (k+m1)p+q] / [Γ(p) * Γ(p+q) * (m2+m1+k)2p+q]}，它是通过由果导因的方法得到。

当m2分别等于0.01, 1,000.00, … 400,000.00时，就得到图5的不同图形。当m2等于某值时，用m轴a1至b1之间的绿色面积除以对应的蓝色面积就得到平均金额移转几率fm(m2 | a1≤m1 用积分表达式就是： fm(m2 | a1≤m1 其中H = ∫a1b1[Γ(2p+q) * m2p-1 * (k+m1)p+q] / [Γ(p) * Γ(p+q) * (m2+m1+k)2p+q] * [P(m1 | p,q,k)] dm1

其中L = ∫a1b1[P(m | p,q,k)] dm

而事实上m2也是一个接连变量，从a1≤m1 fm(a2≤m2 相似地，也运用贝氏机率方法推导频率移转几率，马可夫链中的r1值(无成交期数)、频率随机模型中的信任区间也是两个重要计算原因。

4、移转期望值及移转几率计算

针对上述举例，移转期望值及移转几率的推导结果如下：

样本报告的最小频率=1，最大频率=3： 样本报告的最小平均金额=0.01，最大平均金额=499,999.00： 近期成交期的频率f1

下期的频率期望值f2

近期成交期至下期的未成交期数r1下期的频率期望值几率p

f1≥1 → f2≥2：r1=0, p=0.3606；r1=1, p=0.2949r1=2, p=0.2356；r1=3, p=0.1892

f1≥2 → f2≥2：r1=0, p=0.3606；r1=1, p=0.2949r1=2, p=0.2356；r1=3, p=0.1892

f1≥3 → f2≥3：r1=0, p=0.1367；r1=1, p=0.0958r1=2, p=0.0669；r1=3, p=0.0477 近期一期平均金额m1

下期平均金额的期望值m2、几率p

0.01≤m1<1,000.00m2=39,510.75，p=0.0126

1,000.00≤m1<10,000.00m2=39,598.21，p=0.3719

10,000.00≤m1<100,000.00m2=46,920.90，p=0.8754

100,000.00≤m1<200,000.00m2=186,871.69，p=0.4707

200,000.00≤m1<300,000.00m2=296,732.74，p=0.3049

300,000.00≤m1<400,000.00m2=379,455.72，p=0.2227

400,000.00≤m1<500,000.00 m2=445,441.60，p=0.1748 某客户下期的买入金额 = (该客户的)下期频率 * 下期平均金额 * 下期频率几率 * 下期平均金额几率二、预期下期产品成本和关系营销费用

CRM毛利 = 买入金额 - 产品成本 - 关系营销费用。

RFM只预期客户下期的买入金额，RFM并没有预期下期的毛利率和费用。对个别客户以往的毛利率、费用采取平均法或移动平均法，应用于下期，该推断显然不合适；采取如RFM的几率分析方法去推断下期毛利率和费用也不合适，由于这两者并没有是源自客户(或企业、雇员)的随机举动，而更是源自企业总的成本控制和差别应对。

【销售毛利率、关系营销费用的五个基本如果】

如果1：如果销售毛利率和关系营销费用是两个不同的控制纬度，不具有有关性。 如果2：如果个别客户下期的销售毛利率最靠近该客户有成交上期的毛利率。 如果3：如果个别客户上期、下期之间存在无交易期数，则下期销售毛利率的升、降，服从该客户在无交易阶段的企业整体毛利率的拟合回归规律。 如果4：如果个别客户下期的关系营销费用服从该客户以往的费用、买入金额比例，即服从关系营销投入产出比。 如果5：如果个别客户下期或许存在一个最小关系营销费用基数，它相当于该客户以往各期费用中的最低值。

1、下期产品成本

下期产品成本 = 下期买入金额 * (1 - 下期销售毛利率)

假使某客户上、下期之间无交易期数为0，则下期毛利率 = 上期毛利率。上期指有成交的近期一期。

假使某客户上、下期之间无交易期数为r1 (r1>0)，则下期毛利率 = 上期毛利率 * (1 + Δ)。其中Δ = (上期至r1=0期之间的)线性回归方程的斜率 * r1 / 2，用Δ对毛利率执行微调。之所以采取线性拟合回归，是由于决定系数R2在这里并没有重要，我们仅是求得无交易阶段的企业整体毛利率升、降趋势，而且不是用拟合回归方程自身去预期下期毛利率。

图6

2、下期关系营销费用

定义：Ratei = Σ客户i以往费用 / Σ客户i以往买入金额

Expensei = 客户i以往各期中最小的那期费用(大于0)

Monetaryi = 客户i下期买入金额

Xi = Monetaryi * Ratei

假使Xi > Expensei，则下期费用 = Xi；

否则假使Monetaryi < Expensei，则下期费用 = Xi；

否则，下期费用 = Expensei

3、对下期的毛利率和费用还可手工修正

用SynleadCRM分析客户价值时，选项“提取产品成本”表明提取以往产品成本并推算今后几期的产品成本，选项“提取费用”表明提取以往关系营销费用并推算今后几期的关系营销费用。前面提及，产品成本和关系营销费用属于企业总的成本控制和差别应对，其将来改变不一定按趋势平滑，或许下期个别客户或整体客户群的情形显现逆反或抖动。根据您的分析，在SynleadCRM中对下期的毛利率和费用还可手工个别/批量地调整、修正。

另一面，也或许显现少许产品成本、费用报告没有及时填写进CRM系统，比如“机会-产品”中未及时填写或更新产品/销售价/成本价，产生统计时产品成本=0.00、毛利率=100%；或者极特殊的报告没有消除，比如上期毛利率为负数。该情形也需要对个别客户的下期毛利率执行手工修正。三、完整客户关系生命周期内的客户价值

客户价值 = CRM毛利 = 买入金额 - 产品成本 - 关系营销费用。在完整客户关系生命周期内(从建立关系到未流失的近期一期)，分析客户今后价值的意义远远大于分析客户历史价值，所以一般所讲的客户价值分析是对客户今后的价值执行分析。

SynleadCRM分析客户今后三期价值的同期，也向您展示客户的历史价值作为参照。

图7 对预期出的今后客户价值结果，您就可按客户价值分层。CRM客户关系管理将传统的整体营销推动到分块差别化营销、一对一差别化营销的高度，其立足点就是客户价值差别化分析。

通过预期客户价值，您就清楚一旦VIP客户、大客户流失将于今后产生怎样的利润损失；也可以找出那些也快到亏本或负价值的客户，执行置疑分析，找出对策。

也要清醒地认识到，即使预期出的客户价值较高，也导致表明其价值势能(买入潜力)较高，坐等客户送上门的价值动能(事实买入)是不现实的，务必回过头去用CRM基础方法论踏踏实实地与客户互动，助推客户追加买入、交叉买入。 客户价值分析，是企业决策最重要的根据之一，请做好您企业的客户价值分析，正确指示商务经营。