IRT理论简述
IRT理论（Item Response Theory）是一连串心理统计学模型的总称。IRT是用来分析考试成绩或者问卷调查报告的数学模型。这些模型的目标是来确定的潜在心理特质(latent trait）能否可以通过试探题被反映出来，以及试探题和被试探者之间的互动关系。当前普遍应用在心理和教育测量领域。
历史发展
IRT理论发端于20世纪50年代，它同期被丹麦统计学家Georg Rasch和美国心理统计学家Frederic M. Lord在各自的国家发展起来。即使采取的研究方法不同，但是他们的结果却非常类似。
F. Lord在1951年从普林斯顿大学毕业时的博士论文《A Theory of Test Scores》被觉得是IRT理论的开端之作。在随后的30年中他进入ETS工作持续深入研究这个困难而且在1980年出版的《Applications of Item Response Theory to Practical Testing Problems》正式完善了整个IRT理论的框架。
和Lord差不多在与时，G. Rasch在丹麦政府的委托之下开始研究现代考试理论，他采取了和Lord截然不同的切入点，一开始的时机他称之为潜在特质模型(latent trait model)，却发现了极为相似的结果
数学模型
IRT模型：
这个模型也叫做“3参数Normal-ogive模型”(3-parameter Normal-ogive model)，简称为3PN，是由Lord 提出的。在事实应用中，民众出于数值处理的简便，更看好于运用“3参数Logistic模型（简称3PL模型，3-parameter Logistic model）[2]，该模型的表达式如下：
其中D为常数1.7
依据这两个模型所绘制出的曲线也叫做项目特质曲线（Item Characteristic Curve, ICC）。其意义在于描述出“成功解答某一特定考试项目的机会性”和“被试探者能力”（在函数中以θ表明）之间的关系。在以上的两个模型中，共有3个参数：a,b和c。其中参数c一般被称为“猜测参数”（guessing parameter）或者“伪猜测参数”(pseudo-guessing parameter）。在图像上，c所代表的是ICC的下限，其直观意义为：当一个被试探者的能力值非常低（比如靠近负无穷），但是他依然能够有机会做对这道题目的几率c就是他猜测的能力。
b叫做项目难度参数，也称为项目难度(item difficulty)。b一般表明在ICC图像最陡的那一点所对应的θ值。对于下限为0的ICC函数来看，b所对应的是几率为0.5的试探者能力值。更改b会致使ICC的左右移动，但是不更改其外形。当b值增长，会让ICC曲线向右移动（θ值高的的方向），这会引起在望使θ维持不变，但是答题正确率下滑，亦即题目难度增长。反之当b值减小，ICC曲线向左移动。题目难度减弱。
a叫做区分度参数或项目区分度(item discrimination)。在数学上，a的值是ICC曲线转折点处的斜率，即斜率的最大值。在这一点上，能力值微小的更改会产生最大的P值（回答正确率）变动。所以a体现的是该项目的最大区分度。
而Rasch提出的模型：
争论
尽管Rasch和Lord在差不多同期独立地提出了各自的模型。而且这两个模型当下都被普遍觉得是IRT模型的基础。但是在心理统计学家社群内很多年来一直存在着Rasch模型的笃信者和其余心理统计学家的争论。主流的IRT学者觉得Rasch模型只然而是3PN模型的一个特殊情况，即在3PN模型中，参数c和a均是0的情形。而Rasch派学者则觉得只有Rasch模型是完全不同的模型，真正体现了“测量”的定义，由于在模型成立的时机，θ和b分别是“回答正确的题数”以及“对某一特定题目的正确率”的充分统计量，其简洁性也好于其余模型。
但是在面对不同区分度的试探项目时，Rasch模型中并没有相应的参数，所以无法作出区分。实际上对于Rasch派学者来看，他们觉得所有的项目区分度均为一样的。对于主流IRT学者，常见的做法是用别的模型拟合报告，Rasch派学者的方法是把所有不能拟合Rasch模型的试探项目全部抛弃。简来说之，主流IRT学者的做法是“用模型拟合报告”，对于Rasch派学者来看，他们选择“用报告配合模型”，是争论的首要原因。
迄今，Rasch派学者尽管在人数上是学界的少数派，但是他们依然在考试测量领域以及跨国比较教育研究领域发挥着重大的影响力。
