瓦尔拉斯的一般均衡模型

瓦尔拉斯的一般均衡模型简述

早在1874年，法国经济专家里昂·瓦尔拉斯就建立了一套被后人称为瓦尔拉斯一般均衡的理论（Walrasian General Equilibrium Theory）。在经济学说史上，瓦尔拉斯第一个提出了一般均衡的数学模型并尝试处理一般均衡的存在性困难。

瓦尔拉斯依照从简单到复杂的思路一步一步地构建自己的一般均衡理论体系。首先，他从产品市场着手来考察交换的一般均衡，而后从要素市场的角度来考察包含生产过程的一般均衡，然后再对资本积攒执行一般均衡分析，最后他还运用一般均衡分析方法考察了货币交换和货币窖藏的作用而得出了他的“货币和流通理论”，进而把一般均衡理论由实物经济推广到货币经济。瓦尔拉斯的一般均衡理论后经帕累托、希克斯、诺伊曼、萨缪尔森、阿罗、德布鲁以及麦肯齐等经济专家的改进和发展之后，形形成现代一般均衡理论。

瓦尔拉斯的一般均衡模型的几种模型 1、交换的一般均衡模型

瓦尔拉斯觉得，当满足商品的效用或欲望方程式和最初所拥有的商品数量这两个条件时，均衡价格就可以确定了。也就是说，在纯交换经济中，进入市场的参与者带着既定数量的商品作为供给，依据他们的效用或欲望即需求执行交换，必定能高达均衡。用Si表明进入市场执行交换的第种i商品的供给量（ $i=1,2,\cdots,n$ ）；用Pi表明第i种商品的单价（ $i=1,2,\cdots,n$ ）；用Di表明第i种商品的需求量（ $i=1,2,\cdots,n$ ）。假使第i种商品的需求量不仅承受其自身价格的影响，而且还承受其余商品价格的影响，那么需求函数可表明为：

$D_i=D_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)$ （1.1）

依照上述定义，当存在一组价格Pe时，瓦尔拉斯一般均衡模型可表述为：

$D_i(P^e_1,P^e_2,\cdots,P^e_n)-S_i=0$ $i=1,2,\cdots,n$ （1.2）

但（1.2）式所表明的几种商品的需求方程并没有是完全独立的，只有(改：而是)通过供求均衡约束条件 $\sum P_i D_i=\sum P_i S_i$ 而相互关联。这个恒等式显示，就整个交换来看，在任何一组价格下，需求总量务必与供给总量相等。即在整个交换中，供给和需求双方相互承受对方的约束。

在恒等式 $\sum P_i D_i=\sum P_i S_i$ 的约束下，方程组 $D_i(P^e_1,P^e_2,\cdots,P^e_n)-S_i=0$ 只有n − 1个独立方程，而待解的商品价格有n个。为了能够求解，瓦尔拉斯引入法定价值作为商品价格的计算单位。令某一商品的单价如商品1的单价为法定价值，则其余商品价格可以用P1来计算，记为 $P_i/P_1(i=1,2,\cdots,n)$ 。如此商品1的单价等于1，其余商品价格显现为和商品1的单价对比的相对价格。需求函数变成：

$D_i=D_i(1,P_2/P_1,P_3/P_1,\cdots,P_n/P_1)$ （1.3）

如此价格变量就变为n1个相对价格。运用n1个独立的方程式，求解个相对价格，均衡价格可以得到。

受于引入法定价值，得到的均衡价格是相对价格，即解得的均衡价格都要乘上某一个常数。恒等式 $\sum P_i D_i=\sum P_i S_i$ 被称为瓦尔拉斯定律，即种商品的需求和供给中，假使当n1种商品处在均衡状态，则余下的一种也必然处在均衡状态。同期也表明假使存在某种商品的超标需求，必然就存在某些商品的超标供给与之对应，且数量相等。这也就是说，在整个经济系统内部，存在着供求均衡的自动调节机制，通过价格的伸缩，可以调节超标供给与超标需求，最后使之高达均衡。

2、生产的一般均衡模型

受于市场由消费者和生产者两类举动主体组成，则可以将市场分为生产要素和商品两个市场。如此，瓦尔拉斯一般均衡模型可以由下方5个方程组来执行表述：

⑴生产要素的需求方程

$\sum_{j-1}^n a_{ij}X_j=r_i$ （1.4）

当生产技术既定不变，范围报酬也不更改以及各种要素都被充分利用的条件下，方程式（1.4）式左边所表明的对生产要素的需求量等于该式右边所表明的生产需求量，也就是生产要素市场处在均衡状态。其中，（1.4）式中的aij表明生产技术系数，Xj为第j种商品的生产能，ri表明生产中所运用的第i种生产要素。

⑵商品的需求方程

$X_j=f_j(P_1,P_2,\cdots,P_n;V_1,V_2,\cdots,V_n)$ $(j=1,2,\cdots,n)$ （1.5）

公式（1.5）中的Pj为第j种商品的单价，Vj为第j种生产要素的单价。引入要素价格即生产要素所有者的收入，表明民众对某种商品的需求量不仅取决于各种商品的单价，而且还取决于民众的收入。实际上，它与前述的需求函数是统一的，这里只然而是把价格区分为商品价格和生产要素价格。

⑶成本方程或商品供给方程

$\sum_{j-1}^m a_{ij}V_i=P_j$ $(j=1,2,\cdots,m)$ （1.6）

公式（1.6）左边表明单位商品的生产成本，受于假定商品市场是完全竞争市场，因此长期均衡的商品价格等于各种商品每一单位的成本，而该式右边Pj的种商品就是第j种商品的均衡价格。所以该方程又表明了价格的形成，故又称为价格方程。

⑷生产要素的供给方程

$r_i=G_i(P_1,P_2,\cdots,n,V_1,V_2,\cdots,,V_n)$ $(i=1,2,\cdots,n$ （1.7）

公式（1.7）表明，生产要素的供给，不仅决定于该要素的单价，而且还决定于其余要素和其余商品的单价。

⑸均衡条件

$\sum_{j-1}^n P_j X_j=\sum_{i-1}^m V_i r_i$ （1.8）

像交换的一般均衡一样，从式（1.4）到式（1.7）4个方程中所表明的种商品和种生产要素的供求方程并没有是完全独立的，也需要通过供求均衡约束而相互关联。

受于均衡条件可以从公式（1.4）和公式（1.6）中推导出来，模型中独立的方程个数为2m+2n－1个，变量个数为2m+2n个，所以依然需要要引入法定价格，使变量个数降低为2m+2n－1个，才可使模型有解。解出的单价向量同样是相对价格向量。

瓦尔拉斯均衡模型存在的困难

瓦尔拉斯均衡模型体现了一般均衡分析的基本思想，但遗憾的是，它对一般均衡价格的存在性的表明缺乏说服力，由于即便体系中未知价格变量的个数和方程的个数相等，但也并没有能保证得到一个解。实际上，未知价格变量的个数等于方程个数的条件，既不是一组方程有解的必要条件，也不是充分条件。即便是一个方程组有解，但又有什么理由断言这些解一定是正值值呢？对此，瓦尔拉斯必须推演出一种方式，通过一连串接连的近似来接近均衡解。该种方式，瓦尔拉斯称之为退约调整过程，并用该种程序来模拟市场事实发生的交换过程。依据这一方法，分析机构通过反复试验来“感觉”和“摸索”接近均衡的渠道。假定市场过程中存在一个拍卖者来组织交易的执行。商品的交换中，由拍卖者喊价，由交易都伴随喊出的单价调整供求，直到供求相等而成交，第一次喊价是随意的，随后就在喊价的基础上，比较供给与需求的意向。假使它们不统一，则第二次喊价依据供求意向的相对情形，对有超标需求意向的商品提升价格，对有超标供给意向的商品减弱价格，进而逐渐靠近均衡。这就是瓦尔拉斯一般均衡的“试探过程”。

诚然，在现实的经济中根本不存在瓦尔拉斯所设想的拍卖者。针对瓦尔拉斯一般均衡所存在的上述困难，经济专家们包含帕累托、希克斯、诺伊曼、萨缪尔森、阿罗、德布鲁和麦肯齐等人对一般均衡理论予以了改进和发展。特别是20世纪五六十年代，阿罗和德布鲁对一般均衡存在性的公理化证明，更是奠定了现代西方经济学中一般均衡理论的基础。

有关条目一般均衡理论瓦尔拉斯一般均衡论体系阿罗－德布鲁一般均衡模型非瓦尔拉斯均衡局部均衡理论参考文献湖南大学.《西方经济学》.第十章一般均衡理论和福利经济学.第一节,一般均衡理论.二、瓦尔拉斯的一般均衡模型

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