单位根检验

什么是单位根检验

单位根检验是针对宏观经济报告序列、货币金融报告序列中能否具有某种统计特性而提出的一种稳定性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包含ADF检验、PP检验、NP检验等。

单位根检验时间序列的单位跟研究是时间序列分析的一个热点困难。时间序列矩特性的时变举动事实上反应了时间序列的非稳定性质。对非稳定时间序列的处理方法一般是将其转变为稳定序列，如此就可以应用相关稳定时间序列的方法来执行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列稳定性的检验，非稳定时间序列假使存在单位根，则一般可以通过差分的方法来清除单位根，得到稳定序列。对于存在单位根的时间序列，一般都表明出显著的记忆性和波动的连续性，所以单位根检验是本书中相关协整关系存在性检验和序列波动连续性讨论的基础。

单位根过程

定义2-1 随机序列{ }，t=1,2,…是一单位根过程，若 =ρ +ε ， t=1,2… （1）其中ρ=1，{ε }为一稳定序列，且 E=0, V(ε )=σ <∞, Cov(ε ,ε )=μ <∞ 这里τ=1,2…。特别地，若{ε }是独立同分布的，且E=0，V(ε )=σ <∞，则式（1）就变成一个随机游走序列，所以随机游走序列是一种最简单的单位根过程。将式（1）改写为下列形式：（ 1-ρL） =ε ， t=1,2,… 其中L为落后算子，1-ρL为落后算子多项式，其特质方程为1-ρz=0,有根z= 。当ρ=1时，时间序列存在一个单位根，此时{ }是一个单位根过程。当ρ<1时，{ }为稳定序列。而当ρ〉1时，{ }为一类具有所谓爆炸根的非稳定过程，它经历差分后依然为非稳定过程，所以不为单整过程。一般情形下，单整过程可以称作单位根过程。在经济、金融时间序列中，常会遇到ρ非常靠近1的情形，形成近似单位根现象。近似单位根是介于稳定序列I（0）和单正序列I（1）之间。一般情形下，单整过程可以称作单位根过程。

单位根检验的基础

单位根检验是建立ARMA模型、ARIMA模型、变量间的协整分析、因果关系检验等的基础。自Nelson和Plosser利用ADF检验研究了美国名义GNP等14个历史经济和金融时间序列的稳定性以后，单位根检验业已形成分析经济和金融时间序列改变规律和预期的重要构成部分。所以，单位根检验作为一种特殊的如果检验，其牢靠性的研究以及如何谋求牢靠性较高的检验方法或统计量多年来一直是时间序列分析中的重要课题。本书系统研究了广为应用的单位根检验法?ADF(DF)检验和PP检验的牢靠性及检验程序的改进。

单位根检验研究

在离散时间序列模型中，如自回归移动平均（AR-MA）过程，模型的自回归部分的‘单位根’显示序列是不稳定的，即随时间的推动，它并没有回到给定值的趋势（长期均值）。模型的移动平均部分的单位根显示当更深一步考察以往时间状态的序列时，此序列不能用一个承受对序列偏差目前预期的观测影响的自回归表明，即序列是不可逆的。 稳定和可逆的ARMA模型，不含单位根，总能被表明成无限阶自回归或移动平均模型。距离系数落后于序列自身yt，或修正序列εt，随时间推动变小。博克斯和詹金斯给予了很全面的相关ARMA模型的介绍。 ARMA（p， q）模型： y-φ1 y-1-…-φpy-p= εt-θ1εt-1-…-θqεq，或利用落后算子符号（LkXt≡Xt-k）可表明成φp（L）yt =θq（L）εt。最简单的情形，自回归模型（AR（1））当|φ1=1时，有一单位根（|φ1|<1时模型是稳定的），移动平均模型（MA（1））当|θ1 |=1时，有一单位根（θ1<1时模型是可逆的）。

纳尔逊和普洛索以及后来很多学者都显示ARMA模型的自回归部分显现的单位根在动态经济模型中有重要的结果。比如，有一个单位根的ARMA模型中经济变量看好于回复到没有确定性的长期上涨路径上，同期，当更深一步预期将来的情形时，经济序列的水准的未知性变得更大。所以，对于一个综合序列（包含一单位根），讨论其‘长期’均值或方差是无意义的。依据商业循环模型，单位根代表着起码序列的部分修正致使了序列水平的永久改变。 ARMA模型中自回归部分的单位根检验困难是复杂的。迪基（Dickey）和富勒（Fuller） （1979年）给出了回归的单位根“t-统计量”τ=（φ1-1）/s（φ1）的分布，它不是学生-t分布。他们阐述了在一般的AR（p）模型中怎样应用这个检验。依据迪基-富勒检验，纳尔逊和普罗夏（1982年）称很多美国年度宏观经济时间序列疑似有单位根。他们说，这使民众对如果经济报告是稳定随机变量，或许在一个确定性的上涨路径附近发生偏差的动态经济模型的有用性感觉到怀疑。 在股票价格研究中，单位根检验在执行经济分析时有重要的作用。相关股票价格（取对数）的随机游动模型是带有单位根的AR（1）模型。很多有关股票市场效率的争论都以罗伯特·希勒提出的统计方法为中心。尤其是，他的“美国总体股票价格和股息是沿着指数趋势线改变的随机变量”这一假定已显示对他的“在给定将来股息状态下，股票价格改变‘太大’”这一结论有重要的影响，参见克莱顿马什和默顿。

在迪基-富勒之后，一部分学者提出了对自回归单位根的其余检验方法，这些方法对一般的ARMA（p， q）过程是适用的。包含赛义德和迪基、菲利普斯及菲利普斯和珀森等提出的方法。这些方法十分吸引人，由于它们不要求研究者对ARMA过程造成的报告作很强的如果，不付出适当的代价这个好处是不会有的。施韦尔特用蒙特卡洛试验显示当报告造成过程不是简单的AR过程时，这些单位根检验方法对有限大样本效果较差。特别地，施韦尔特用很多美国二次大战后月度或季度的宏观经济时间序列所符合的ARMA（1， 1）过程显示单位根检验的样本容量经常比渐近分布理论所表达的要大。比如，在有1000个观察值的样本下，一个名义上为5%的水准的检验或许错误地婉拒一个96%机会有单位根的如果。 而且，用检验的功效去区别单位根和自回归根的困难在于它们很靠近，除非其中一个特别小，换句话说，研究者相信报告生成过程是稳定的，但又含有很强的自回归循环；研究者如觉得过程不稳定，但用统计检验的方法区别其不同未必靠得住。 移动平均过程中的单位根检验困难同样是复杂的。普洛索和施韦尔特（1977年）显示当序列不能清除一个确定的时间倾向时，在MA过程中就会造成单位根。区别单位根和移动平均根很靠近的统计困难相似于上面讨论的AR过程。 最让人吃惊的是美国月度CPI通胀率，事实利率和易变的股票收益等序列或许含有单位根。有关内容可参见纳尔逊和施韦尔特，1977年；弗伦斯、施韦尔特和斯坦博， 1987年；帕甘和施韦尔特，1990年；以及施韦尔特1987年。由于这些序列均为通过百分比上涨率来表明的，所以怀疑不稳定的原因就消失了。 像年度资本国民生产总值如此的序列，是很多相关单位根的实用的宏观经济学文献的重心，这些或许致使单位根造成的不稳定的来源是容易想象的。比如，技术的进步即经历若干时间积攒起来的随机创造会致使随机游动举动。如此就容易理解名义价格水平或许包含单位根的很多原因。另一面，通胀率含有一个单位根就代表着（取对数）价格水平含有两个单位根，和那种举动统一的解释的集合是显著地较小。

即便怀疑一特定的经济序列含有单位根，不稳定的来源也是值得考虑的。比如，在CPI中不平稳的工艺改变或许引起单位根。但原因仅仅是由于劳动统计局在（产品）质量的更改上没有给予精准的调整。 在考察经济时间序列时，对于更改人口统计特质和计量实践的程度致使的不稳定，很多经济专家能恰当地忽略这些原因，由于它对经济理论影响甚微。另一面，假如不稳定的结果来自由于技术或偏好的综和过程，在用报告标定他们错误指定的理论化结构时，对（长期）上涨模型或（短时间）商业循环模型感兴趣的经济专家或许犯严重的错误。只有认真地分析该数据，包含用于造成报告的计量知识，才或许处理这些困难。

用来检验单位根的统计方法存在的弱点必然要求一部分非标准的方法。实际上，很多经济时间序列表明了其连续性。有关单位根的争论看来还要连续很长时间。撇开其余的不谈，这些统计学的、经验的文献使很多理论学者把注意力汇聚在系列动态模型上，而这些模型可以帮助理解长期举动。

有关条目 全要素生产率分析代数指数法上涨会计法隐性变量法协整检验