小数定律

小数定律简述

小数定律(1aw of small numbers)是阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）和丹尼尔·卡纳曼Daniel Kahneman在其研究中对“赌徒谬误”的归纳。

小数定律觉得人类举动自身并没有总是理性的，在未知性情形下，人的思维过程会系统性地偏离理性法则而走捷径，人的思维定势、表象思维、外界环境等原因，会让人显现系统性偏见，采取并没有理性的举动。大部分人在分析不确定事件发生的几率时，往往会违背几率理论中的大数定律，而不由自主地运用“小数定律”，即滥用“典型事件”，忘记“基本几率”。

小数定律是指民众看好于将从大样本中得到的结论错误地移植到小样本中的倾向。比如民众知道掷硬币的几率是两面各50％ ，于是在接连掷出5个正面之后就看好于分析下一次显现反面的概率较大。这一点已被大批的实验和证券市场上的错误预期所确认。

小数定律的内容

卡尼曼和特维尔斯基发现，未知性下的推断系统地偏离于传统经济理论提出的理性类型。卡尼曼和特维尔斯基的早期工作基于如此的基本看法：总体来看，民众一般没有能力对环境作出经济学的和几率推断的总的严格分析。民众的推断往往靠的是某种顿悟或经验，所以经常致使系统性偏差。

一类基本偏差是人总是看好于运用小数法则，觉得小样本和大样本的经验均值具有相同的几率分布，其实这违背了几率理论中的大数原则。比如，在一个著名的实验中，参与人觉得某一给定时间在大医院内诞生的婴儿有60%是男孩，则一家小医院内情形必定相同。一般，民众好像都认识不足伴随样本范围的扩大，随机变量的样本均值的方差减小的有多快。

更精准地说，依据统计学的大数法则，独立观察某随机变量的一个大样本，其均值的几率分布集中体现这一随机变量的预期值，伴随样本范围的变大，样本均值的方差趋近于0。

但是，依照人类心理的小数法则，民众敢肯定随机变量期望值的分布也会反应在小样本的样本均值当中。这致使对短序列的独立观察值做了过分推论(overinference)。

小数法则的案例之一是，当投资人观察到一名投资经理在以往两年表现优于其余人，就归纳说该经理水平要高一部分，而这一结论的统计含义太弱。其他有关的例子称为“赌博者谬误”：很多人都经常预期一个随机赌局的第二轮会得到与第一次相反的结果，而事实上，每一次在统计上均为独立的。假使一项投硬币游戏前若干轮显现太多的“头像”，那么很多参与者敢肯定下一次便应当是“文字”了。

小数法则还与类似性(repsentativeness)有关，该种类似性是形成推断的重要原因。特维尔斯基和卡尼曼在一部分精美的实验中表述了该种经验推断方程。参与人被要求以已知的描述为基础将人执行分类，如区分销售人士或议员等。对于一个给定群体中随机抽取的某个人，当给他的描述是“对政治感兴趣，乐于参与辩论，渴望显现在媒体上”时，很多参与人分析说是议员。即便这个群体中，销售员更具备该种特质。特维尔斯基和卡尼曼(1973)深入地考察了该种经验推断式的思考方式，在他们的实验中，一部分参与者得到相关群体组成的确切信息。一类设计中群体由30%的工程师和70%的律师构成，另一类设计中群体组成比例相反。实验的结果是该种差异对参与者的推断不会造成真正的影响。

经验推断也会让人们相信两个事件的联合几率好于其中的事件之一发生的几率，这与几率理论的基本定理相悖。比如，某实验中的参与者就觉得假使Bjorn Borg闯入温布尔登决赛，则相对于输掉第一盘的结果，他输掉第一盘而赢得冠军的结果更或许显现。

Shleifer(2000)的回顾举动金融理论的文章觉得，小数法则和类似性推断可以解释金融市场中的某些失常现象。比如，对股价变动的过分敏感或许是投资人对短时间有利于信息的过分反映的结果。

几率推断中的其他常见偏差是可利用性(availability)偏差，指民众通过不费力地回想出的例子来执行几率推断，结果致使赋予那些易见的、容易记起的信息以过大的比重。比如，民众总是在亲身获知某人在一座城市中被谋杀时，高估这座城市的犯罪率。认知心理学一般觉得，与不熟悉的信息对比，熟悉的信息更容易被忆起，也更让人相信其真实性和有关性。熟悉和可得性于是形成真切和有关性的示意。

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