滞后变量模型

落后变量模型的简述

在经济运行过程中，普遍存在时间落后效应。某些经济变量不仅承受同期各种原因的影响，而且也承受以往某些期间的各种原因甚至本身的以往值的影响。

一般把该种以往期间的，具有落后作用的变量叫做落后变量（Lagged Variable），含有落后变量的模型称为落后变量模型。

落后变量模型考虑了时间原因的作用，使静态分析的困难有机会形成动态分析。含有落后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。

落后效应与造成落后效应的原因

因变量承受本身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为落后效应。

表明前几期值的变量称为落后变量。

如：消费函数，一般觉得，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct = β0 + β1Yt + β2Yt − 1 + β3Yt − 2 + βtYt − 1，Yt − 2为落后变量。

造成落后效应的原因 ：

1、心理原因：民众的心理定势，举动方式落后于经济事态的改变，如中彩票的人不或许迅速更改其生活方式。

2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依靠于以往若干期内投资形成的固定资产。

3、制度原因：如定期存款到期才可提取，产生了它对社会买入力的影响具有落后性。

落后变量模型

以落后变量作为解释变量，就得到落后变量模型。它的一般形式为：Yt = β0 + β1Yt − 1 + β2Yt − 2 + ... + βqYt − q + α0Xt + α1Xt − 1 + ... + αsXt − s + μt q，s：落后时间间隔

自回归分布落后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对本身落后变量的回归，还包含着X分布在不同期期的落后变量

有限自回归分布落后模型：落后期长度有限；

无限自回归分布落后模型：落后期无限。

1、分布落后模型（distributed-lag model）

分布落后模型：模型中没有落后被解释变量，只有解释变量X的当期值及其若干期的落后值：β0：短时间(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表明本期X改变一单位对Y平均值的影响程度。 βi (i=1,2…,s)：动态乘数或推迟系数，表明各落后期X的变动对Y平均值影响的大小。

称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表明X变动一个单位，受于落后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。

假使各期的X值维持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为

2、自回归模型（autoregressive model）

自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个落后值

而

Yt = α0 + α1Xt + α2Yt − 1 + μt

称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。