阿罗悖论

【阿罗悖论的历史起源】

经济学中，经常提出一部分目标体系。依照事实经济运行是贴近于它及贴近程度，依旧背离了它及背离程度，来分析经济运行的好坏。

最一般地，民众提出一个经济体制应当具备两大社会目标。

1.最大的选择自由。选择自由首要是指：个人有权自由选择职业，自由供应生产要素，自由运营企业，自由买卖产品，自由安排工作和休闲时间等等。

2.最高的经济效率。在既定的生产资源、生产技术等，通过资源的最优配置和利用，高达最高的产品生产效率；然后通过各种渠道，即：自愿交换或者收入转移，让既得产品于消费时，供应给人以尽或许多的效用满足，进而得到最高的产品消费效率。

阿罗悖论的起源，应当包含两个方面。一个是历史的起源，其他是机制的起源。

谈到阿罗悖论的历史起源，则应当从福利经济学说起。

福利经济学从提出迄今，大差不差走过了三个转折点。

第一个转折点是庇古的经济福利学，称为旧福利经济学。它包含着两个基本命题：第一，国民生产纯产值越大，社会经济福利就越大；第二，国民收入分配越是平等，社会经济福利就越大。

第二个转折点是以帕累托最优状态命名的新福利经济学。他们提出的福利最大状态实质是效率最大状态，表述如下：在经济运行时，如对现况执行的更改，致使起码有一个人的福利增进了，该种更改就有利；假使致使起码一个人的福利降低了，该种更改就不利；但是，假使致使一个人的福利增进的同期，而致使其他人的福利降低，就不能说该种更改一定有利或者不利。但是就是在此时，却高达了帕累托最优状态。

经济学们通过严格的推理证明：在完全竞争的条件下，假使消费者追求最大效用满足，生产者追求最多利润得到，生产要素所有者追求最大收入，加之没有经济外部效应，就一定能够高达社会福利最大的帕累托最优状态。

第三个转折点，是以伯格森、 萨缪尔森为代表的社会福利函数派。社会福利函数派觉得， 由于不同的收入分配将对消费和生产发生不同的影响，所以福利经济学不应当消除收入分配困难。帕累托的最优状态只处理了经济效率困难，没有处理合理分配困难。假使一个人独霸全球的山河土地，仍会存在着相应的一个帕累托最优状态。他们觉得，经济效率仅是社会福利最大的必要条件，而合理分配产品收入是社会福利最大的充分条件，只有同期处理效率和公平的困难，才可高达社会福利的唯一最优状态。

为此，他们殚尽心力地寻求社会福利函数。他们以政治投票与货币投票具有类似特质出发，提出用政治投票的方式构建社会福利函数。

但是，遗憾的是，阿罗却以严格的数理逻辑推导出了投票悖论，以形式化的方式证明了无法以投票的方式造成人人都能接受的唯一社会福利函数。这致使社会福利函数派的公平设想归于毁灭。

但是，阿罗悖论所说的投票悖论导致的更是一场深刻的经济理论危机。阿罗悖论从最深邃的意义上可以被理解成：个人私自利益与社会整体利益无论如何必然存在冲突，不能在满足所有个人私有利益的前提下，逻辑地导出社会整体利益同期也被满足的结论。

阿罗悖论使多年来福利经济学的成果毁于一旦。同期，我们还要更深一步目睹悖论揭示的深刻性。由于，从亚当·斯密开始的“看不见的手”论述，即整个西方经济学有关市场经济致使资源配置最优化的概念，是从个人利益被满足的同期，会自动地导向全社会资源配置的总的优化为前提的。设想，当将政治投票形式换成货币投票形式，则困难的严重性就彰显出来。由于，阿罗悖论已经脱离了具体内容，用公理化的形式，证明了从上述的前提及结论是绝对不或许的。如此一来，西方经济学的整个大厦基础全会被倾覆，市场经济的所有现成结论都被推翻。

推理很深奥，思想很深刻，考验很严厉，事态很严重。但是困难究竟出在何处？

困难是，当理论家下意识地理解阿罗悖论时，都把民众的政治投票选择举动等同于民众的货币投票选择举动。这也包含阿罗本人。他写道：“投票和市场的方法，是汇集很多不同的个人趣味来作出社会选择的方式。”“同样地，市场机制也不能造成一合理的社会选择。”“任一社会福利函数必定要么是强加的，要么就是独裁性的。”

【阿罗悖论的机制起源】

一个经济社会总存在着它拥有的生产资源，比如土地、资本、劳动等等。拥有这些生产资源，如何执行要素的配置，以致使它们能够以帕累托描述的方法执行最有效率的生产呢？而对生产得到到的产品执行消费，又如何能够高达帕累托最有效率状态呢？

一般都用两人、两种产品、两种生产要素，以埃奇沃思箱形图来直观地表明困难。尽管，埃奇沃思箱形图仅能清晰地表明2×2×2情形的帕累托最优状态配置，但是，阿罗—德布鲁定理已经全面地证明任意位个人、任意种产品和任意类生产要素的帕累托最优状态配置。所以，定性地用埃奇沃思箱形图来看明困难，并没有影响结论的精准性。

是一个两人社会用它拥有两种生产要素，l数量的劳动和k 数量的资本，生产两种产品x和y。l数量劳动和k数量资本形成了埃奇沃思箱形图的两条边长，表明生产要素的有限性。这时，可依据社会当时的技术水平，画出x、y两种产品的等产能曲线族。

中从原点o[,x]开始，向右上方度量生产x 产品所运用的两种生产要素数量，用横轴l[,x]和竖轴k[,x]标度分别表明，即可得图中标明的q[,1]、q[,2]、q[,3]、q[,4]这些等产能曲线。相似地从o[,y] 向左下度量生产y产品运用的两种生产要素数量，就有y产能的等产能曲线。

很显著，当于图1的a点处分配劳动和资本来生产x、y两种产品时，就不是帕累托最优状态。由于，把劳动与资本的分割点沿着x或y的某一条等产能曲线向右下前进，都可在该种产品生产数量不减的同期，得到其他产品生产数量的增长。调整的过程一直可以执行到这条曲线与对偶某条曲线相切为止。比如图1中的b点和c点。b点和c 点处的生产要素运用效率就是最有效率的帕累托境界。由于此时，若要再增长x 产品数量生产，就必然致使y产品数量的降低，反之亦然。

相似b和c如此的x、y产品等产能线相切点的全体，在埃奇沃思箱形图内形成了一条新曲线，称之为生产契约曲线。它从左下角的o[,x] 出发，一直延伸到右上角的o[,y]为止。 这条线上的生产要素配置方式都高达了帕累托最有效率配置。

把沿着这条线上涨进得到的x产能和y产能同期记录下来，转换到一个新的坐标系，即产品数量坐标系中，则可得到如许固定有限的l和k，可高达的x、y最多产能的组合曲线，称之为生产机会曲线。

一种生产极大化状态，对应的就是图2 中生产机会曲线上的某一点。假使我们在图2中取d点，则d 点就是甲乙两人得到的最大数量共同产品。那么，他俩怎样才可从d点所表明的x、y 产品中得到最多的效用呢？

可以依据他俩的无差异效用偏好曲线做出。左下角的原点o，是测量甲效用的原点，位于生产机会曲线上的d点，即右上角的点， 是测量乙的原点。两人分别具有的无差异偏好曲线是i[,甲1]、i[,甲2]和i[,甲3]，i[,乙1]、i[,乙2]和i[,乙3]。在图2中，甲的i[,甲1] 和乙的i[,乙2]相交于e点。e点即表明x、y产品在两人中的一种分配方式， 但是，e点并没有是帕累托最优点。由于， 沿着任一人的无差异曲线向右以下移动后，全将致使另一人的效用增长。只有当到达g点或者f点时，更深一步的移动才会致使另一人的效用降低。观察g点和f点处，两人的无差异偏好曲线正恰相切。

当把两个无差异偏好曲线族的所有两两相切点都找出后，就得到了消费时表明的帕累托最优状态的曲线——连接两个原点o-d 的交换契约曲线。

沿着交换契约曲线移动的同期，记录两人效用大小的改变。如把两人效用大小的改变转移到表明甲乙两人的效用坐标系中，就得到了两人的总效用改变曲线。

这条曲线表明的仅仅是图2生产机会曲线d点处标示的那种合x、y产能，于甲乙两人间各种不同分配所形成两人总效用改变曲线。 于是，可知现时的这条总效用改变曲线，是两人用既定的l和k生产要素，生产特定数量x、y产品组合后，消费所能得到的极大化表明。

生产机会曲线上的每一点，均为两人极大化生产的机会点。而对应每一点的极大化x、y产品，都可以查寻到两人不同分配数量形成的总效用改变曲线。于是可做出无数条总效用改变曲线。由所有总效用改变曲线形成了的最外面的包络线，就是总效用的机会曲线。曲线参见图3外沿的虚线。

的总效用或许曲线就是甲乙两人消去了x、y 产品数量的种种或许改变后，即消去了中间变量，所能够得到帕累托最优状态的情形。这时，他俩既具备着最高的生产效率，也得到了最大消费福利。

可以把上面所述的总效用或许曲线，理解为飞机的最大飞行半径，上面的任意一点均为可以着落的机场。但是，仅从上面得到的经济运行结果，却依旧一个无约束的结果，或者是约束过少的结果。自此民众并无法获知一个确定的解答案。

这里缺少了什么？缺少了分配的介入。

自然，民众要追问，经济运行的分配能否可以自但是然地决定呢？依旧可依民众愿望加以自行挑选的呢？

对于这个设问的回答，即将就引出了民众的公平观念以及用政治投票决定经济选择的举动思考。

假使根据市场经济的“自然”运行，经济也会有它的“自然”解。而经济体系的“自然”解，却是由自然造成的对人作用与约束的结果。由于，来因为生产函数，进而派生导出分配函数，可根据各种生产要素的边际生产率作为分配砝码执行产品的分配。依此，各人供应的生产要素数量，按生产要素在生产中的作用大小，即可执行最终产品的分配。

如此的解具有唯一性吗？

具有唯一性。由于按分配函数，劳动、资本等等具有边际递减倾向的生产要素分配份额，由它们的边际生产率决定。而如技术进步、风险、垄断等引起的分配，是由生产出来的产品，除却上述的劳动、资本等要素分配后才决定的。在一组方程式中，由以上各类决定的分配是不可变更的，具有唯一性。

但市场经济的“自然”运行解，带有一个最让人们伤透脑筋的副作用，即“马太”效应。“自然”运行解具有正反馈的过程和结局，它致使人与人之间对比，不但收入，而且生产资料都越来越不平均，造成富者愈富、贫者愈贫的两极分化结果。

民众对此执行了反思与质问。由于，自然供应给人的生产要素，应当看成是供应给人类的全体，而并不是供应给人类的某些人或某部分人。从这点出发，任何个人或部分人利用或者“霸占”自然供应的生产要素，在分配中占有不恰当的一份，均为不能让人满意和接受的。

这就是福利经济学所目睹的困难，而且他们还从中提炼出处理困难的方式：为何不能在维持“自然”分配的前提下，再追加此外方式，而不全然用自然强加的“自然”性的边际生产率方式，来执行产品的分配呢？或者通俗地说，用二次分配的方式来执行社会产品的再分配。

从这点出发，他们引出了用投票的方式来决定产品在民众之间的分配。

投票方式，从最根本上着眼，是人类社会内部成员选择和决定人类社会内部事务的方法。而正是采取该种形式执行的选择和决策，却可忽视了人类生存的必要前提：即人类社会的整个存在，不仅仅决定于内部成员的主观意向，还决定于人类社会生存于斯的自然界。

福利函数的投票决定，在某种意义向上瞧，就是民众期望解脱自然通过生产函数和派生的分配函数对于民众的强制分配作用，纯粹由民众之间商量与协调，对民众的收入执行内部分配。但是，如此决策却很或许是无约束的决策，或者精准地说是自由度过多的决策。仁者见仁，智者见智，得不足唯一结果就不难理解。正像没有分配函数作用时的帕累托最优状态无法得到唯一解一样，民众目睹了同样的困难显现在它的反面：在投票选择中，民众也无法得到公平分配的唯一解，即没有全体民众同期满意的公平解。

回过头来，从经济学的分析脉络看货币选票的真实作用，它绝不仅仅直接安排与处理了人与人之间的利益调节分配关系，它还间接地安排与处理了人从自然中如何得到利益的关系。货币投票安排着三个边际代替率相同，不但处理了人类社会内部的协调关系，更考虑了人与自然的互相作用和影响的机理。所以，货币投票选择绝不等同于政治投票选择。

阿罗投票悖论的显现，其最根本的深层原因就在于：受于没有充分的约束，即当自然约束缺位时，就无法就人类事务促成唯一解。

这就是阿罗悖论的深层机制起源。

公平与效率相悖是阿罗悖论的一个应用侧面

有了对阿罗悖论的如此理解，回过头来再分析公平与效率的相悖性，困难豁然开朗。

从古代臆想中的“大同”社会，延至近代观念的“乌托邦”社会，直到现代的事实性的社会主义社会，检验社会经济情况好坏标准，始终贯穿着一条主线，就是“公平”。但是，“公平”这一尺度来自何处，在福利经济学通过效率转而对它执行认真研究以前，一直为民众所漠视。

事实上，在空想共产主义中，“公平”尺度来因为民众的伦理思索。而在科学共产主义理论建立时，受于《资本论》理论体系自身，仅着眼于社会成员内部的由生产资料占有不平等致使财富分配的不平等，所以，它导出的“公平”尺度，也是人类社会内部策划的尺度。而对于如此的“公平”尺度，阿罗悖论总是存在的。换句话说，个人私有利益与社会整体利益的矛盾总不可避免，总无法得到一个全体民众同期答应的“公平”尺度。

但就在此时，当民众在追求美好生活过程中，又总是发现仅仅用“公平”尺度来衡量远远不够，务必导入“效率”尺度与之互补。而“效率”尺度衡量的东西就不再完全是人类社会内部事务，它还必然牵涉到人与自然的索取与利益的关系。

“公平”尺度的对偶物——“效率”尺度，自帕累托始开始精准引入，为西方经济学者一直坚持并用之检验社会经济情况好坏的标准。但是，由福利经济学发展结果来说，“效率”尺度决不能囊括全部，它的实行，还务必引入“公平”尺度与之互补。

这就是“效率”与“公平”的悖论。强调“效率”尺度时，就会引入“公平”尺度；反之，强调“公平”尺度时，又会引入“效率”尺度。坚持了其中任何一个，全将把其他拖进来。两者疑似不能两全其美，但又必需两相照顾。两者既无法分开，又无法综合，疑似是统一体中的冲突对立面。

学术史实还显示，当用投票或者其它方式决定公平分配方式的同期，却又引进了重大的弊端。受于生产过程同期就是再生产过程，民众还务必在现时的消费与将来的消费之间执行决策。已经发现，用民众内部商量或者投票等方式决定的分配，在更改了现时消费于民众之间分配的同期，也会更改生产要素的报酬比例，即“自然”机制决定的现时消费与将来消费之间的适当关系。由于，人类的生存环境，已不再是纯粹的自然，而是人造的自然。该种人造的自然，务必以民众持续地维护和改进才可维持。而维护和改进与生产要素的回报有着直接的关系。投票选择分配的结果肯定会更改生产要素的回报。而真正要命的是，如此的更改，总是致使下一回合的再生产，偏离帕累托最优状态。这代表着在公平地切割已生产蛋糕的同期，却将致使再生产出来的蛋糕变小。

那么，能否可由经济体系运行内部，得出同期兼顾“效率”与“公平”尺度的结论呢？由于，我们已经目睹，光考虑“效率”，并无法得到经济运行的唯一解，光考虑“公平”，也无法得到经济运行唯一解，综合考虑两者，能否存在着一组解，能够同期得到满足“效率”与“公平”尺度，即是：在效率最大的同期，高达公平最佳。

可以！由于我们已经目睹，一旦加入自然界对人类社会存在的约束后，则受于新的约束进入，得到唯一结果就有其存在的必然。至于这个结论的证明，请看笔者最近将发表的其它论文。在那里，会给出一个时时刻刻维持自然的约束下，得到效率最大同期公平最佳的结论。这就致使当我们评价任何一个真实经济体系运行时，可以有一个“效率”与“公平”兼顾的坐标系，以便让民众分析、衡量事实经济运行偏离这两把理想尺度的尺寸偏差。

但是遗憾的是，如此的自然约束全面在位曾经显现过，它致使民众生活在望“公平”又有“效率”的社会中，然而它仅显现在人类的幼年期间——原始社会中。那时，受于生产力的极其低下，任何偏离“公平”的分配，全将使某些人得不足充足的食物而死亡。自然的在位就是以残酷的面目致使民众不但执行“效率”地生产，而且强迫执行“公平”地分配。

但是，当生产力提升以至民众有了“余下”产品后，分配的自由度放大，自然的约束不再那么严厉，致使阿罗悖论不但在“效率”方面，而且在“公平”方面都有了生存余地。

社会主义市场经济的确立是阿罗悖论独裁结论的应用

阿罗投票悖论中逻辑地推出的结果，却让人触目惊心：社会的决定要么是外界强加的，要么是独裁做出的。

他的话一半正确，另一半有疑问。说对的一半是，决定必定要由外界强加，即由人类以外的原因强加，这反应了自然约束的复位。它印证了存在着人无法脱离生存于斯的自然，就像人无法抓住自己头发脱离地球一样。另一半话则值得深思，即决定必需是独裁的。我们得有前提地承认如此的结论，由于的确存在着由全体人的理性投票无法得到的结果，居然可由独裁的决策得到。但如对这一半话滥用，将令产生极其严重的灾难性后果。

但是，通过以上阐述明白阿罗投票悖论的来源后，对于社会决策的决定机理，就有更深一步的深刻理解。由于，不管怎么说，社会决策毕竟是在社会内部做出的，尽管它依然需要体现自然的约束，比如当应用货币选票时。但是，货币选票导致社会决策的一种方式，尽管它是一种极其重要的方式，社会决策还存在着不能用货币选票决定内容。而由阿罗悖论，对这些内容执行的决策，绝对无法消除独裁的原因。那么，独裁决定的方式与自然的外加约束两者又有什么关系呢？这在下面的由交易费用考虑导致的中国社会主义市场经济的确立中加以分析。

自兰格等人对社会主义计划经济如何实行最优配置执行分析后，民众已清晰地认识到，经济体系的运行并不是不要代价，资源的配置和产品的分配是需要成本的。但是，如此的代价和成本如何进入经济分析的视野，却依赖于科斯提出的“交易费用”。科斯深入思考了前人忽视了的交易如何执行和得到的困难，发现市场交易中必然存在着的成本——交易费用。从这一缝隙的微光中，发现了一个广阔的新天地。

在这束萤光微芒指导下经长期的探索，民众最终恍然大悟，得出了如此的结论：人类的生存形式之所以会演变成当下的市场价格体系，用它来处理人类社会生存中的人与人之间的信息传导、生产协作、资源配置与物品交换，进而处理人类整体向大自然执行最有效率的索取，是由于市场价格体系是一种费用最低的体系，套用力学的语言，它是一种摩擦系数最低的体系。

以交易费用为发端，新制度学派从中引申出对于产权、社会意识形态、法律、政府、民主等上层建筑的研究和论证，发现了所有为经济制度运行的社会活动，均为有费用的。

进而，新制度学派们从唯物的角度复苏了社会研究中的政治经济学。这也从其他方面印证了马克思主义经济学的长处。但是，对比起来，它甚至比经典的马克思主义经济学要更唯物一部分。由于，马克思的经典经济学从劳动价值论入手，分析社会中受于经济关系连接而形成的人与人之间的社会关系，并专注于社会关系，从中引申出对于上层建筑的研究。可是，受于前提所限，视野所及，无法纳入经济基础研究中必然需涉及的资源最优配置。这是它的理论盲点。新制度学派们的研究在这个意义上，添补了马克思经典经济学的不足，真正从经济基础论证了上层建筑的造成和存在是为经济基础服务的，同期，也正是这些经济基础，以形似交易费用的如此那样的成本支出，支撑着上层建筑的运行。

理解这些后，对于人类社会决策举动就有了一个更坚实的、更唯物的思考基石。

一个好的“独裁”决策，不但应使民众的生产消费规模高达最大的边沿地区，也应保障社会内部正常运行费用降到最低限度。开“源”节“流”，才可得到所谓的经济术语的效率最高境界，或者说是考虑了“摩擦力”后的帕累托最优状态。

作出如此的决策决不是一蹴而就的事。有时，为了得到如此的“独裁”决策，得通过长期间的，甚至是成本高昂、代价痛苦的摸索。

中华人民共和国成立后，伴随革命战争的终结，骤风暴雨般的阶级斗争本也应跟随趋缓，而处理低下的人民生活水平、发展落后的民族经济和建设现代化强国则形成当务之急。但是，党的中心工作却长期间偏离了发展国民经济这一目标。“十年动乱”终结之后，中国共产党开始清醒地意识到，务必坚定不移地把党的中心工作放在经济建设上，而不为任何干扰所动摇。就是这个决策，为中国的经济起飞奠定了思想基础。

确定以经济建设为中心，处理了方向困难，而以什么样的体制来达到经济建设，则是渠道困难。在此困难上，中国共产党也经历了相当长期间的摸索。从抛弃传统的计划经济，实行有计划的市场经济，到后来提计划经济与市场经济相结合，一直到党的十四大，才确定建立社会主义市场经济。这个过程大差不差用了了15年。

市场经济中的生产主体是企业。对于公有制于企业中如何实行的困难，也通过长期的理论争论和实践实验，于党的十五大才清晰地提出了它的达到渠道。这个过程假使从1992年算起的话，大差不差也经历了5 年左右时间。事实上，就简政放权，实行承包制开始算起，一直可以追溯到1984年。

从整体上表达，从认识到市场经济是一种效率最高、运行费用最低经济制度，到最终决定采取市场经济作为实行现代中国腾飞的手段，整整耗费了将近半个世纪时间。

此外，减弱社会运行的成本费用，尽管不是在有清晰意识和理论指导的情形下执行的，但中国共产党是成熟的执政党，政治领袖是睿智的，相当清楚中国近代史上内乱不止、积贫积弱的现象，且又从“文化大革命”吸取了教训，因此能够从政治平稳的视角思考中国的经济转轨困难。

与俄罗斯对比，受于它们轻率地采取了所谓的“休克”疗法来执行经济制度转型，“毕其功于一役”，其费用实在过于高昂。当下比较统一的认识是：应当在维持政治平稳局势的同期，建立和维护市场经济法制，逐渐转轨。

这些决策尽管并不是是全民投票的结果，而是执政党的政治决定，但它们反应了人民的急切愿望，也反应了自然对于人类的约束作用。这也是中国共产党理论思维水平高超与政治决策成熟的状况。