斯塔克尔伯格模型

什么是斯塔克尔伯格模型？

斯塔克尔伯格模型由德国经济专家斯塔克尔伯格（H. Von Stackelberg）在上世纪30年代提出。

在古诺模型和伯特兰德模型里，竞争厂商在市场上的地位是平等的，因此它们的举动是类似的。而且，它们的决策是同期的。当企业甲在作决策时，它并没有知道企业乙的决策。但实际上，在有些市场，竞争厂商之间的地位并没有是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称，一般，小企业先观察到大企业的举动，再决定自己的对策。德国经济专家斯塔克尔伯格建立的模型就反应了该种不对称的竞争。

该模型的假定是：主导企业知道跟随企业一定将对它的产能做出反映，因此当它在确定产能时，把跟随企业力反映也考虑进去了。所以这个模型也被称为“主导企业模型”。

斯塔克尔伯格模型如果条件

如果厂商1先决定它的产能，然后厂商2知道厂商1的产能后再做出它的产能决策。

所以，在确定自己产能时，厂商1务必考虑厂商2将如何做出反映。

其余如果与古诺模型相同，

斯塔克尔伯格模型分析

斯塔克尔伯格模型是一个价格领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别。产能的决定根据下方次序：领导性厂商决定一个产能，然后跟伴随厂商可以观察到这个产能，然后依据领导性厂商的产能来决定他自己的产能。需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产能的时机，充分了解跟随厂商会如何行动——这代表着领导性厂商可以知道跟随厂商的反映函数。所以，领导性厂商自然会预期到自己决定的产能对跟随厂商的影响。正是在顾虑到该种影响的情形下，领导性厂商所决定的产能会是一个以跟随厂商的反映函数为约束的利润最大化产能。在斯塔克尔伯格模型中，领导性厂商的决策不再需要自己的反映函数。

斯塔克尔伯格模型案例分析 ">编辑]案例一:基于斯塔克尔伯格模型的环渤海港口竞争机制分析

一、斯塔克尔伯格港口竞争机制模型

这里所说的港口竞争指的是同一港口群内不同港口之间的竞争。一个区域内往往形成一个港口群，群内港口面对共同的陆向或者海向腹地，因此竞争激烈。港口服务的供应需要具备临海的地理位置，且港口投资的成本大，这些条件的存在制约了港口产业中港口的数量，致使进入港口的产业进入壁垒较大，因此也就决定了港口产业的市场结构。

如果在开始阶段，某区域只有一个港口1，其内陆腹地流出或流向该腹地的所有产品均通过港口1，那么港口1完全垄断市场。如果不存在进入成本，即新港口以任意范围的投资进入均可得到收益，于是潜在进入者港口2可以以任意范围进入市场，并得到利润。下面基于斯塔克尔伯格模型，从产能方面表明港口之间的竞争。

斯塔克尔伯格模型用来描述一个充当领导者角色的厂商与作为追随者的厂商之间的相互影响。如果在所有的港口中存在一个在该行业中处在支配地位的港口，该处在支配地位的港口是斯塔克尔伯格领导者。斯塔克尔伯格领导者对产能的选择将直接致使市场价格的改变，进而影响其余追随者更改自己的产能。同样，处在支配地位的港口产能(对其货物、集装箱的吞吐量的选择)发生改变，供给的改变致使市场价格(港口货物、集装箱装卸、航运价格、泊位费用等费用)改变，而市场价格的改变又促使其余港口更改各自的产能，以维持利润最大化。港口之间博弈的主体是能决定港口产能的政府或者企业。如果条件如下：

1．有两个港口1、2，港口1是产能领导者，产能为y1，港口2是跟随者，即依据港口1的选择而选择产能y2。市场价格是总产能的函数，即p = f(y1 + y2)；反需求函数可以觉得是p = a − b(y1 + y2)。

2．港口1、2均依据自己的产能确定最大化利润，且两个港口的边际成本为0。

3．受于港口1在整个行业处在支配地位，港口2将于港口1产能确定的情形下达到利润最大化，而港口1也知道港口2依据自己产能确定它的产能，即完全信息。

4．港口2依据港口1确定产能，对港口2来说，港口1的产能是常量，港口1在选择产能时也会顾虑到其对港口2的影响。

受于其成本如果为0，港口2的利润函数为：

$\pi_2=py_2=ay_2-by_1y_2-by_2^2$ ，

利润最大化的条件： $\frac{\delta \pi_2}{\delta y_2}=a-by_1-2by_2=0$ ，

所以，求得反映函数： $y_2=\frac{1}{2b}(a-by_1)$

将上面的反映函数代入港口1的利润函数：

$\pi_1=py_1=ay_1-by_1y_2-by_1^2=ay_1-\frac{1}{2} y_1 (a-by_1)-by_1^2$

其利润最大化条件： $\frac{\delta pi_1}{\delta y_1}=\frac{1}{2} a-by_1=0$

所以均衡时港口1最大利润化的产能 $y_1=\frac{a}{2b}$

那么，同理可以求出港口2最大利润化的产能： $y_2=\frac{a}{4b}$

在斯塔克尔伯格模型下均衡时两个港口的产能分别为： $(\frac{a}{2b}, \frac{a}{4b})$ 此时港口1、港口2的收益分别为：

$\pi_1=py_1=(a-b \times \frac{3a}{4b}) \times \frac{a}{2b}=\frac{a^2}{8b}$

$\pi_2=py_2=(a-b \times \frac{3a}{4b}) \times \frac{a}{2b}=\frac{a^2}{16b}$

如此，在港口1的产能领导下，港口1和港口2实

现了短时间的均衡，均衡时的产能为 $(\frac{a}{2b}, \frac{a}{4b})$ ，市场价格 $p=\frac{a}{4}$ 。港口1得到的利润大于港口2的利润，表明了先动者的优势，而且，港口1通过产能的选择制约了港口2的进入范围。

二、斯塔克尔伯格港口竞争机制模型的扩展

我们定义港口产能是港口投入资本量的函数，存在下列函数关系：Y=f(K)，其反函数K = f − 1(Y)代表港口产能的多少取决于它的资本存量多少。实际上，进入港口行业需要大批的投资，其沉没成本很大，需要较大的进入成本。所以，把进入成本F引入模型，在范围收益递增的情形下，小范围的进入不能得到利润。正是由于进入成本大，才使在位者港口可以遏制其余竞争者的进入。

在进入成本存在的情形下，港口2进入市场后的利润函数变为：

$\pi_2=ay_2-by_1y_2-by_2^2-F$

那么，在位者港口1通过策划产能Y1，致使港口2的最大利润满足maxπ2 = 0，如此港口2因进入市场无利可图而不进入，港口1通过产能的选择阻止港口2进入，阻止进人的产能水平由下式确定：

max(ay2 − by1y2 − by − 22 − F)

港口2获得最大利润的条件：

$\frac{\delta \pi_2}{\delta y_2}=a-by_1-2by_2=0$

所以，当 $y_2=\frac{1}{2b}(a-by_1)$ 时，港口2的利润最大，最大利润为：

$\pi_2=ay_2-by_1y_2-by_2^2-F=\frac{1}{4}y_1^2 - \frac{a}{2}y_1 + \frac{a^2}{4b} - F$

港口1选择自己的产能y1，使港口2的利润 $\pi_2=\frac{1}{4}y_1^2 - \frac{a}{2}y_1 + \frac{a^2}{4b} - F \le 0$

若式子 $\pi_2=\frac{1}{4}y_1^2 - \frac{a}{2}y_1 + \frac{a^2}{4b} - F \le 0$ ，即满足

$min_{y1}(\frac{1}{4}y_1^2 - \frac{a}{2}y_1 + \frac{a^2}{4b} - F) \le 0$

y1 = a时，上式有最小值 $min_{y1}(\frac{1}{4}y_1^2 - \frac{a}{2}y_1 + \frac{a^2}{4b} - F) = \frac{a^2}{4b}(1-b)-F$

所以，当满足 $F \ge \frac{a^2}{4b}(1-b)$ 时，港口2利润 $\pi_2 \le 0$

下面分别对几种情形执行讨论：

1. 当 $F>\frac{a^2}{4b}(1-b)$ 时，

y1的取值规模满足 $a \sqrt{(1 - \frac{1}{b})a^2 + 4F} < y_1 < a + \sqrt{(1 - \frac{1}{b})a^2 + 4F}$ 时，π2 < O；

y1取其余值时，π2 > O。

2. 当 $F=\frac{a^2}{4b}(1-b)$ 时，y1 = a时，π2 = 0；

y1取其余值时，π2 > 0。

3. 当 $F< \frac{a^2}{4b}(1-b)$ 时，π2 > 0。此时，进入壁垒较小，因此不管港口1怎样调整自己的产能，都不能阻止港口2进入市场。

由上面的模型可以表明港口之间的竞争机制：在位者依据竞争者进入成本的大小选择遏止其进入依旧默许进入策略；而竞争者或者潜在进入者却只能依据其进入成本大小选择进入依旧不进入市场。港口1要依据港口2进入成本的大小，选择对港口2的策略。假使港口2的进入成本满足 $F> \frac{a^2}{4b}(1-b)$ ，在该种情形下，港口1选择产能的规模假使满足 $y_1 \in \sqrt{(1 - \frac{1}{b})a^2 + 4F}$ ， $a + \sqrt{(1 - \frac{1}{b})a^2 + 4F}$ ，此时港口1的资本投资存量为K1 = f − 1(Y1)，港口1的资本量组成了进入壁垒，阻止了港口2的进入；假使港口2的进入成本满足 $f=\frac{a^2}{4b}(1-b)$ ，则港口1只需常量调整为y1 = a，就能致使港口2即便进入市场，其得到的利润为π2 = 0，但是港口1无论选择除了y1 = a的任何产能，港口2进入市场均会得到利润，此时港口2进入，市场中将令有两个港口，且港口l是领导者，港口2是跟随者；假使港口2的进入成本满足 $F< \frac{a^2}{4b}(1-b)$ ，此时的进入成本较小，港口1无论怎样选择产能，港口2的进入全将得到利润，此时，市场上将存在港口1、港口2两个港口，港口1是产能领导者，港口2是跟随者，两个港口之间的竞争机制是斯塔克尔博格式的竞争。记 $A \in 相关条目伯特兰德模型斯威齐模型古诺模型埃奇沃斯模型参考文献<ol class=$ ↑ 于谨凯,高磊,刘曙光.基于斯塔克尔伯格模型的港口竞争机制分析——以环渤海港口竞争为例.河北经贸大学学报.2008年11月第29卷第6期

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