经济订货批量

经济订货批量简述

经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业依照经济订货批量来订货时，可达到订货成本和储存成本之和最小化。基本公式是：

购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定期间购、存库存商品的有关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的有关总成本包含买入成本、有关订货费用和有关储存成本之和。

经济订货批量模型是当前大部分企业最常采取的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不同意缺货的存储困难，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的进展渐渐下滑，经历时间T后，存储量下滑到零，此时开始定货并立即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。

经济订购批量法

为了生产某些产品而订购所需要原料，应当运用什么标准来确定订购的数量? 订购怎样的批量才可够得到最佳的投资效益? 当下，已经有了能够处理这个困难的成熟的著作了。雷蒙德·费尔菲尔德于1931年写了一本论经济订购批量的书，该书提出了150条以上的算式，以处理或许显现的不同情形。自从该书问世以后，大批的作者详尽地探讨了这个课题，但是，他们在提出各种例子或办法时总是警示说，运用一揽子标准来处理困难是危险的。

经济批量的大小，只能以影响某一特定生产局势的各种外部原因来决定。该种情形常使各种计算方法更趋复杂化，且使所需执行的数学运算愈加冗长和问题。为了使这些算式得到最佳效果，需要经常地得到最新信息。有着大批的库存财务负担的公司，计算机能够对储备控制供应很有价值的帮助。然而，民众也能够建立一项简便的处理法，即经济批量。这项处理方法可以随时加以调整使它能够适应各种不同的需要，这项方法还可以扩充延伸，以便在复杂的情形中运用。

买入及保管储备物资，除了要支付物资的买入价格之外，还要支付多种其余费用，首要为：占用资金的利息开支、订购物资的行政支出及其余各种存贮费用，如建筑物的折旧费，租金，地方捐税，供暖，照明，机械操作设备，仓库费用，工作人士薪给，存贮物品的老化过时，建筑物及储备物资的保险费用以及储备物资变质报废等等。

订货费用

研究下因订货而支付的费用。一个范围很小的公司，订购货物的工作只然而由某个人兼任，或者就由公司的老板兼任这项工作。这就很难把该兼职的人在其领取的薪金中划出一部分纳入订货的费用之内。然而，即便这样，也应当计算因订货而支付的文具纸张及秘书工作的费用。在大公司里，是很轻易预期订货费用的，由于大公司有独立的采购部门。我们很轻易把采购部门的总治理赞用按全年发出的订货单给予分摊。

可以运用一种加权方法来计算某项订货单的费用，这就是以总体买入价格或总体买入量为基础通过一定程序的加权法计算，以求得订货费用。但是要十分注重这项方法能否对每一个具体情形都适用。提出每一项订货单事实需要的费用是差别很大的，有些低到只需几角钱，有些则高到上百元。而谈判巨额供货合同的费用还或许占订货费用的一多部分。

存贮及其余费用

有些类别费用是伴随存贮数量的改变而改变，而其余类别费用却维持相当长的时间不变，如租金、地方税、人士薪金及折旧费等，并没有受库存总额的影响。至于供暖、照明、用于操作的设备等，所得的费用有一部分是固定不变的，有一部分则是变动不定的。保险费的支出一般依据平均库存量来计算，并加之一部分其余十分不同的原因。上述相关项组成的固定存贮费用是很大的，这项固定费用加之很多较小的伴随库存数量的增长而改变的变动不定的费用，就是总体存贮费用。为了表明各种变动成本之间的关系，一般的做法是，设存贮费用为从其起点为零的一条直线，总体订货费则为一矩形双曲线。据此可以绘出一条总费用曲线，而两线相交之点就是最低的费用.

经济批量的计算

方法1：经济批量的计算

最优订货批量反应了持有成本与订货成本之间的平衡，年持有成本等于库存平均持有量与单位年持有成本的乘积，平均库存是单位订货批量Q的一半，用字母H代表每单位的年持有成本，则

总年持有成本＝HQ／2

另一面，一旦订货批量放大，年订货成本就会下滑，一般情形下，年订货次数等于D／Q，这里D为年总需求。订货成本不象持有成本．对订货批量反映比较迟钝；无论订货批量是多少，特定活动都得照样执行，如确定需求量，定期评价供给源，预备发货单等。因此订货成本一般是固定的，年订货成本是年订货次数与每批订货成本(用s表明)的函数。有：

年订货成本＝sD／Q

年总成本由库存的持有成本和订货成本两部分构成，若每次订货Q单位，则

年总成本＝年持有成本+年订货成本即 TC＝Q H /2+DS/Q

这里D与H务必单位相同，总成本曲线呈u形，并在持有成本与订货成本相等的订货批量处高达最小值。运用微积分可以推导得到最优订货批量的表达公式： Q‘=(2*CR/H)^(-1/2)

所以，给定年总需求、每批订货成本和每单位年持有成本求出经济订货批量，更深一步得到年最小总成本。

方法2：经济批量的计算

经济订货批量（EOQ）是存货保持与订货处理相结合使成本最低的补给订货批量。该种批量的确定，是如果全年的需求和成本相对较平稳。既然EOQ是依据单一的产品执行计算的，那么，该基本公式的形成中不考虑产品联合订货的影响。

计算经济订货批量最有效的方法是数学方法。

尽管EOQ模型可以确定最佳的补给数量，但它需要某些相当严格的如果才可直接应用。在简单的EOQ模型中需要解决出的首要如果有：①已知全部需求的满足数；②已知接连不变的需求速率；③已知不变的补给完成周期时间；④与订货数量和时间维持独立的产品的单价不变（即买入数量或运输价格不存在折扣）；⑤不制约计划策划规模；⑥多种存货项目之间不存在交互作用；⑦没有在途存货；⑧不制约可得资本等。然而，通过计算上的延伸，可以克服这些如果强加的制约。总来说之，EOQ概念表明了与存放成本和收购成本相关的优选困难的重要性。

相关存货完成周期、存货成本和经济订货公式等的各种关系，对于指导存货计划的制订十分有用。首先，通过EOQ公式求解发现，当将订货成本和保持成本执行年度化计算时，它们是相等的；第二，平均的基本存货等于订货批量的一半；第三，在其它各点都相同的条件下，存货单位在存货周期阶段具有一种直接的关系；实际上，价值越高，订货频率也会提升。

EOQ延伸

尽管EOQ公式比较简单明了，但是在事实应用时，还务必考虑其它一部分原因。最常见的就是那些与各种费用调整相关的困难，这是为了利用非凡的买入形式和单位化（unitization）特质而务必作出的调整。与EOQ延伸相关的三种调整分别是：运量费率、数量折扣、以及其它调整。

1、运量费率

在EOQ公式中，没有考虑运输成本对订货批量的影响。在依据交付数量买入产品而且卖方支付了从产地到存货目的地的运输费用时，该种忽视有时或许是正确的，由于这是由卖方负责装运，直至它抵达顾客的业务地点。但是，当产品的所有权在产地就已转移，那么，在确定订货批量时，就务必考虑运输费率对总成本的影响。

一般说来，一次订货的份量越重，从任何产地到目的地的每磅运输成本就越低，所以，大批量装运的运费费率折扣在卡车运输和铁路运输中很广泛，可以在绝大部分的运输费率结构中寻到。于是，在其它各点都相同的条件下，一个企业自然期望以最经济的运输批量来执行买入，该数量也许大于用EOQ方法确定的买入数量。比如，与已计算出来的EOQ订货批量300个单位数对比较，如果当订货批量为480个单位数时可以得到最期望得到的运输费率。较大的订货批量的第一个影响就是将平均存货从150个单位增长到240个单位。于是，以较大数量执行订货就会增长存货储囤成本。

第二个影响是降低了所需订货的次数。订货次数的降低就会增长装运范围，于是就会供应更好的运输经济。

要完成该种分析，就务必清晰地表明总成本中有无运输节约。尽管该种计算可以直接通过修正EOQ公式完成，但是，通过比较可以供应更故意义的答案。唯一需要增长的报告就是按300个单位和480个单位数执行订货时所运用的运输费率。这时，执行决策的根据就需要考虑运输费用，选择使总成本高达最低的方案。运输费率对买入总成本的影响是不能被忽略的。假如运输费用是由买方负责支付的话，任何EOQ方法都务必在批量的分类规模内试探运输成本的灵敏度。

一个值得注重的地方是：订货范围和每年的订货次数中所发生的大改变仅在保持和订货的总成本中造成不大的改变。对订货周期或订货频率中显现的巨大改变，EOQ公式的灵敏度要大得多。同样地，成本原因中的巨大改变也必然会大大影响经济订货批量。

最后，在原产地买入的条件下，相关存货成本的两个原因值得注重（所谓原产地买入，是指当产品在运输途中时，由买方负责运输费用和产品的风险）：第一，在装运时，买方对存货承受全部的风险。依据支付货款所需的时间，代表着中转存货有机会是企业平均存货的一个构成部分，并所以而承受适当的费用。继之而来的是，重量分类中的任何改变，全会致使各种装运方法在在途时间方面的不同，所增长的成本或节约的费用都应当在总成本分析中执行适当的评估。

第二，买入价格中务必将运输成本添加进去，以期精确地评估与存货有关的货物价值。一旦收到存货，投资在产品中的金额必然会因运输费用而增长。于是，存货储囤成本应依据产品项目加运输费用的联合成本执行评估。

数量折扣可以用基本的EOQ公式直接处理,它依照与给定的数量相关的单价计算总成本,以确定相应的EOQ值。假如任何数量上的折扣足够弥补增长的保持成本减去减弱的订货成本，那么，数量折扣就给予了一种可行方案。但是，应当注重到的是，数量折扣和运量费率各自对较大的买入数量造成影响，总成本最低的买入并没有是总在数量上大于用EOQ方法计算出来的订货数量。

3、其它EOQ调整

受于各种非凡的情形全将发生，所以需要对基本的EOQ方法执行调整。其中可以列举的例子有：①批量生产；②多产品买入；③有限的资本；④民营卡车运输等。从制造角度来说，批量生产范围是指最经济的数量。多产品买入所描述的情形是指当同期买入一种以上产品时，务必要考虑数量折扣和运输折扣对产品的组合所造成的影响。有限的资本是指存货总投资中的预算承受种种制约。由于在预算制约内务必满足产品线的需求，所以订货批量务必意识到存货投资需要在整个产品线上执行分配。民营卡车运输之所以会影响到订货批量，是由于一旦决定补给产品，就代表着它是一种固定成本。也就是说，假如决定运用民营车队运输补给产品的话，企业就应当装满卡车而不管EOQ批量是多少。受于只装半卡车的货物是毫无道理的，所以厂商的定购批量就代表了EOQ批量。

在确定订货批量时需要考虑的其他原因是单位化特质。很多产品是按标准执行储备和运输的，诸如货柜和托盘之类。既然这些标准化单位被设计用来专门适应运输工具和搬运工具的，那么，当EOQ批量不是一种复式单位时，就有机会造成显著的不经济。比如，假定一个托盘能够装载200个单位的某种特定产品。假如运用EOQ批量为300个单位，这就代表着要装运1.5个托盘。从搬运或运输利用的角度来说，交替地或连续地定购一个或两个托盘的货，有机会效果更佳。在确定EOQ批量时，应当考虑运用标准的复试单位。

尽管用标准单位执行EOQ批量整合是重要的，但伴随有愈来愈多的托运人有能力而且愿意供应组合单位或组合托盘，它们的重要性就下滑了。组合单位或组合托盘包含了产品的组合，而且可以用来供应分类产品，同期维持运输费用和搬运费用的节约。

间断订货批量

在现实中，并没有是所有的再补给情形都适合于统一运用EOQ的计算方法（这里针对方法2）。在很多制造作业的场合下，具体零部件需求的造成在间隔时间上趋向于没有规律性，且需求量也改变莫测。该种没有规律性的运用要求是一种因果需求，取决于生产计划。也就是说，当制造作业发生时，所需组装的零部件务必是可得的。在每次需求间隔阶段，无需维持零部件存货处在储备状态，只要它在需要时可得到就行了。有关需求（dependent demand）的存货服务需要一种经调整过的方法来确定订货批量，该种批量称作“间断订货批量”（discrete lot sizing）。之所以把该种技术标识为“间断的”意指采购收取的目的是在某个特定的时点上所要得到的零部件等于净需求。受于零部件需求此起彼伏，运用间断订货批量采购的数量将令在订货之间发生改变。有各种间断订货批量技术可供运用。

1、批量对批量

间断性订货的最基本形式是要计划采购，在一个特定的期间内弥补新的需求。在批量对批量（lot-for-lot sizing）的条件下，无需对订货成本加以考虑。在某种程度上，批量对批量技术是纯粹以有关需求为导向的，由于它不需要考虑订货经济。当采购的产品项目不太昂贵、需要量相对较小且无规律时，往往运用该种基本技术。批量对批量技术常运用电子订单传送和溢价运输，以期最大限度地缩短处理和递送时间。

2、定期订货批量

定期订货批量（period order quantity POQ）技术是在EOQ推理方法的基础上建立起来的。这里，要履行三个步骤才可完成零部件的采购收取。第一步，计算标准的EOQ；第二步，将EOQ批量除以已猜测的年度使用规模，以确定订货频率；第三步，订货的次数除以相应的时间期（比如52个星期或12个月），以表明在时间期内的订货批量。

POQ方法的首要优点是，它考虑存货储囤成本，并自此最大限度地降低存货结转量。其缺点相似于EOQ，POQ也需要平稳的需求量，以达到其充分的动力。

3、时间序列批量

时间序列批量（time-series lot sizing）的最基本目的是要把几个期间的需求量结合起来，形成一种采购收取的逻辑推理。时间序列方法是动态的，由于订货批量需要执行调整，以满足目前的需求预期。这一特质与基本的EOQ形成显著的对照，EOQ是静态的，在某种程度上，一旦订货批量计算出来以后，它在需求的计划时期内将维持不变。

动态订货批量的要害是，需求量的表明是随时间改变的，不像典型的EOQ基本方法，是随天天或每周的运用比率改变的。假定有较大的运用波动，则订货批量可由批量系统替代，它能够在给定的改变和间歇运用条件下计算经济订货批量。在这里，将要对三种如此的技术将作大量的文字讨论和简短地回顾，它们是：最低单位成本、最低总成本和部分阶段平衡。

最低单位成本方法（least-unit- cost approach）是要对每库存单位（SKU）所造成的成本最低的若干个时间周期的结合需求执行识别。初期识别一开始为净需求，然后对每一个将来期间的每单位需求执行评估并对给定的若干期间的结合需求执行确定，且它们的单位成本是最低的。本质上，最低单位成本方法是要以递增的供给星期数对将来的采购需求执行评估。第一个星期考虑一周的供给，接着要考虑第二个星期的供给增长数，每次选择都要对单位成本执行评估，其中包含数量折扣、订货成本、存货储囤成本以及运输成本等。尽管折扣、订货和运输等成本将令伴随时间周期的增长致使平均单位成本下滑，但受于增长了存货，则存货储囤成本将令伴随时间周期的增长而增长。于是，订货批量和订货频率将令在最低单位成本技术下发生相当大的改变。尽管该种方法的确能够克服EOQ和POQ的静态特质，但是，该种技术会引起单位成本在时间周期之间发生很大的改变。

最低总成本方法（least-total-cost approach）是谋求在接连几个时间周期内使总成本减弱到最低限度的订货批量。在这个意义上，最低总成本，也即订货与储囤的平衡，其目的上相似于EOQ。依据订货成本对储囤成本的比率（C0/Ci）执行的计算，称作部分经济阶段（economic part-period）。部分经济阶段规定了具体零部件的订货批量，假如以存货方式储囤一个阶段，将令致使储囤成本等于订货成本。最低总成本技术用于选择与部分经济阶段的计算结果最靠近的订货批量和间隔期。于是，订货批量可以维持相当统一，但是，伴随补给订货之间的时间流逝必然会发生相当大的差异。显然，最低总成本技术克服了最低单位成本没有顾虑到的整个计划阶段优选的困难。

部分阶段平衡（part-period balancing）是最低总成本技术的一种修正形式，结合进了一种非凡的调整程序，称作向前看/向后看（look- ahead/look-back）。该种形式的首要好处，是把策划计划的时间规模扩展到胜过一个以上的订货点，以便在计算订货批量时对所运用的高峰和低谷执行调整。有助于调整部分经济阶段。一般的程序是，献试探向前看的特质，的确能否有许多的时间造成靠近于部分经济阶段的批量。假如向前看的结果维持订货批量不变，一般就需要利用向后看的方法。在这个意义上，向后看代表着是一种将来订货，以便在部分经济阶段的原则下对第四期间内的递送作出计划，提早确定假如早一点交付能否会减弱总成本。从纯效果的角度来说，结合进该种向前看/向后看的方法，就会将部分经济阶段的概念应用到同期考察多个期间中去。

总来说之，间断订货批量的各种方法均为谋求克服在统一运用EOQ基本计算方法时所需做出的种种如果。尽管运用EOQ方法可以造成按固定的或可变的时间间隔执行统一的批量定购，但间断订货批量技术则可供应更大的灵活性，以适应不规则运用存货的情形。这里考察的几个方法已在不同程度上获得了成功。

对经济批量方法的评价

对经济批量的理论有很多批评，但并没有是批评该方法以内容上的不足之处，而是批评那种不顾事实情形而不适当地随便运用该种方法的立场。伯比奇教授在其1978年的著作《生产治理原理》中，对经济批量提出的批评大略如下：

①它是一项鲁莽的投资政策——不顾有多少可供运用的资本，就确定投资的数额。

②它强行运用无效率的多阶段订货办法，依据该种办法所有的部件都足够不同的周期供应的。

③它回避预备阶段的费用，更谈不上分析及减低这项费用。

④它与一部分成功的企业经历实践验证的工业运营思想格格不入。疑似那些专心要提升库存物资周转率，以期把费用降低到最低限度的公司会比物资储备膨胀的公司得到许多的利益。其它反对意见则觉得．最低费用的订货批量并没有一定代表着就获利最多。

另外，很多公司运用了经另一学者塞缪尔·艾伦教授加以扩充修订的经济批量法之后觉得，在他们自己的具体环境条件下，该项方法要求执行的分析自身就充足精确地指明这项方法的很多缺点所在，而其余方法则又不能圆满地处理它们尝试要处理的困难。