金融数学

简述

金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术 ”的重要构成部分。研究金融数学有着重要的意义。 金融数学总体研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，环绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论执行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编撰适当的计算机软件，对理论研究结果执行仿真计算，对事实报告执行计量经济分析研究，为事实金融部门供应较深入的技术面咨询。金融数学是在两次Wall Street革命的基础上快速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资管理的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50 多年的成长历史，尤其是近些年来，在很多专家、学者们的付出下，金融数学中的很多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的快速发展，动员了现代金融市场中金融产品的迅速创新，致使金融交易的规模和层次愈加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的成长前景不可限量。必备工具

21世纪数学技术和计算机技术一样形成任何一门科学发展过程中的必备工具。美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）1995年3月6号在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同期代的著名数学家伯努利曾宣布：‘从事物理学研究而不懂数学的人事实上处理的是意义不大的东西。’那时候，如此的说法对物理学来说是正确的，但对于银行业来说不一定对。在18世纪，你可以没有任何数学训练而很好地运转银行。以往对物理学来说是正确的说法当下对于银行业也正确了。于是当下可以如此说：‘从事银行业工作而不懂数学的人事实上处理的是意义不大的东西’。”他还表示：花旗银行70%的业务依靠于数学，他还特别强调，‘假使没有数学发展起来的工具和技术，很多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不或许生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。在冷战终结后，美国原本在军事系统工作的数以千计的科学家进入了Wall Street，大范围的基金管理公司纷纷开始聘用数学博士或物理学博士。这是一个重要信号：金融市场不是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复杂艰深，快速的计算工作。现况及发展

在国内不能回避如此一个事实：受过高等教育的专业人员都可以读懂国内经济类，金融类核心期刊，但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊《Journal of Finance》，证券投资基金经理少有人去阅读《Joural of Portfolio Management》，其原因不在于外语的熟练程度，而在于内容和研究方法上的差异，国内较多停留在以描述性分析为主着重描述金融的定义，市场的划分及金融组织等，或称为描述金融；而国外学术界以及实务界则以数量性分析为主，比如资本资产定价原理，衍生资产的复制方法等，或称为分析金融，即便在国内金融学的教材中，尽管涉及到了标的资产（Underlying asset）和衍生资产（Derivative asset）定价，但对公式提出的原文证明也给予回避，该种现象是不合理的，造成该种现象的原因有如下几个方面：首先，依据研究方法的不同，我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公场所，也可以归到国家自然科学基金委员会管理科学部，前者占首要地位，且这支队伍大多来自经济转轨前的哲学和政治学队伍，所以研究方法多为定性的方法。而西方恰好相反，金融研究方向的队伍具有很好的数理功底。其次是我国的金融市场的事实环境所决定。我国证券市场刚启动，也没有一个统一的货币市场，投资人队伍首要由中小投资人组成，市场投机成分高，所以不会造成对现代投资理论的需求，相应地，学术界也很难对此造成研究的热情。

但是数学技术以其精确的描述，严密的推导已经难以争辩地走进了金融领域。自从1952年马柯维茨（Markowitz）提出了用随机变量的特质变量来描述金融资产的收益性，未知性和流动性以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场依旧在撰写一篇数学论文。再回到Collins的发言，在金融证券化的趋势中，无论是我们采取统计学的方法分析历史报告，寻求价格波动规律，依旧用数学分析的方法去复制金融产品，谁最先发现了在规律，谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。即使受于森严的进入堡垒，数学进入金融领域承受了一的排斥和漠视，但是为了追求利润，未知的恐惧显得不堪一击。

于是，在将来我们可以想象有如此一个充满美好前景的产业链：金融市场--金融数学--计算机技术。金融市场存在重大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，但是计算机不或许大约，左右等描述性语言，它本质上只能识别由0和1组成的空间，金融数学在这个过程中恰好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如，通过收益率状态矩阵在无套利的情形下寻到了无风险贴现因子。所以，金融数学能帮助IT产业向金融产业延伸，并获取自己的利润空间。研究科目

(1)有价证券和证券组合的定价理论

发展有价证券（特别是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法首要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，自此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程会是高维非线性带约束的奇异方程。

研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价困难。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，或许需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。

在市场是不完全的条件下，引进与偏好相关的定价理论。

(2）不完全市场经济均衡理论（GEI）

拟在下方几个方面执行研究：

1．无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态

2．随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构

3．资产证券的创新（Innovation）与设计（Design）

4．具有摩擦（Friction）的经济

5．企业举动与生产、破产与坏债

6.证券市场博弈。

（3）GEI平板衡算法、蒙特卡罗法在经济平衡点计算中的应用，GEI的理论在金融财政经济宏观经济调控中的应用，不完全市场条件下，连续发展理论框架下研究自然资源资产定价与自然资源的连续利用。人才现况

国内开设金融数学本科专业的高等院校中，实力较强的有北京大学、复旦大学、浙江大学、西交利物浦大学、山东大学、南开大学。后来从事计算机工作很出色。金融数学将后来在银行、保险、期货、股票领域从事研究分析，或做这些领域的软件开发，具有很好的专业背景，而这些领域将来都很重要。国内金融数学人才凤毛麟角，诺贝尔经济学奖已经起码3次授给予数学为工具分析金融困难的经济专家。北京大学金融数学系王铎教授说，但遗憾的是，我国有关人才的培养，才刚刚启动。当下，既懂金融又懂数学的复合型人才相当稀缺。

金融数学这门新兴的交叉学科已经形成国际金融界的一枝奇葩。刚刚发布的2003年诺贝尔经济学奖，就是表彰美国经济专家罗伯特·恩格尔和英国经济专家克莱夫·格兰杰分别用“伴随时间改变易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展导致重大影响。

王铎介绍，金融数学的成长曾两次导致了“Wall Street革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资管理理论，首次清晰地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益或许最大的投资方法，导致了首次“Wall Street革命”。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，助推了期权交易的成长，期权交易迅速形成世界金融市场的首要内容，形成第二次“Wall Street革命”。金融数学家已经是Wall Street最紧俏的人才之一。最简单的例子是，保险公司中地位和收入最高的，或许就是总精算师。美国花旗银行副主席保尔·柯斯林著名的论断是，“一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事”。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学、密歇根大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学有关的学位或专业证书教育。

专家觉得，金融数学或许导致的成长应当凸当下亚洲，特别是在金融市场正在开发和具有重大潜力的中国。香港中文大学、科技大学、城市理工大学等学校都已推出相关的训练课程和培养计划，并得到银行金融业界的热烈响应。但中国内地对该项人才的培养却有些艰辛。王铎介绍，国家自然科学基金委员会在一项“九五”巨大项目中，列为金融工程研究内容，可以说全面起步了国内的金融数学研究。可这比马科威茨开始金融数学的研究应用已经晚了近半个世纪。在金融衍生产品已形成国际金融市场重要角色的环境下，我国的金融衍生产品才刚刚启动，金融衍生产品市场差不多是空白。“加入WTO后，国际金融家们肯定将把这一连串业务带入中国。假使没有相应的产品和人才，如何竞争？”王铎担忧地说。他觉得，近几年，接连发生的墨西哥金融危机、百年老店巴林银行倒闭等事件都在警示我们，假使不掌握金融数学、金融工程和金融管理等现代化金融技术，缺乏人才，就或许在国际金融竞争中蒙受巨大损失。我们当下最缺的，就是掌握现代金融衍生工具、能对金融风险做定量分析的既懂金融又懂数学的高级复合型人才。

国内不少高校都相继开展了与金融数学有关的教学，但毕业的学生远远满足不了整个市场的需求。王铎觉得，培养这类人才仍有一部分很难跨越的阻碍———金融数学最终要运用于实践，可当前国内金融衍生产品市场还没有成天气，学生很难有实践的可能，教和学都依旧纸上谈兵。此外，高校培养的人大多均为本科生，只有少量的研究生，这个领域的高端人才在国内依旧凤毛麟角。国家应当许多地关注金融和数学相结合的复合型人才的培养。王铎回忆，1997年，北京大学建立了国内首个金融数学系时，他曾想与一部分金融界人员共商办学。但相当一部分人对此显然并没有感兴趣：“什么金融衍生产品，什么金融数学，那均为国家应当操心的事。”

即使当初开设金融数学系时有人觉得太超前，但王铎坚持，教育应当走在产业发展的前头，才可给市场储备人才。假使今天还不重视有关领域的人才培养，就或许致使我们在国际竞争中的不利。记者发现即便今天，在这个困难上，依然一面是高校教师对于人才稀缺的忧虑，一面却是一部分名气很大的专家对金融数学人才培养的冷漠。专访中，记者多次尝试联系几位国内金融数学界或金融理论界专家，可屡屡遭到婉拒。原因很简单，他们觉得，谈人才培养如此的话题太小儿科，有的甚至说，“我不了解，也根本不关注什么人才培养”。仍有的说，“我当下有很多课题要解决，是我的课题重要，依旧讨论人才培养重要”、“我没有时间，也没义务向公众解释什么诺贝尔经济学奖，老百姓要不要知道金融数学和我没相关系”。首要研究内容

金融数学首要的研究内容和拟着重处理的困难包含：

(1)有价证券和证券组合的定价理论

发展有价证券（特别是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法首要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，自此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程会是高维非线性带约束的奇异方程。

研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价困难。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，或许需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。

在市场是不完全的条件下，引进与偏好相关的定价理论。

(2）不完全市场经济均衡理论（GEI）

拟在下方几个方面执行研究：

1．无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态

2.随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构

3．资产证券的创新（Innovation）与设计（Design）

4．具有摩擦（Friction）的经济

5．企业举动与生产、破产与坏债

6.证券市场博弈。

（3）GEI 平板衡算法、蒙特卡罗法在经济平衡点计算中的应用， GEI的理论在金融财政经济宏观经济调控中的应用，不完全市场条件下，连续发展理论框架下研究自然资源资产定价与自然资源的连续利用。

当前国内开设金融数学本科专业的高等院校中，实力较强的有北京大学、复旦大学、浙江大学、山东大学、南开大学。

后来从事计算机工作很出色。金融数学将后来在银行、保险、期货、股票领域从事研究分析，或做这些领域的软件开发，具有很好的专业背景，而这些领域将来都很重要。报告挖掘

1.什么是关联规则

在描述相关关联规则的一部分细节以前，我们先来说一个有趣的故事："尿布与啤酒"的故事。

在一家超市里，有一个有趣的现象：尿布和啤酒赫然摆在一起卖出。但是这个奇怪的举措却使尿布和啤酒的销量双双增长了。这不是一个笑话，而是发生在美国沃尔玛连锁店超市的真实案例，并一直为商家所津津乐道。沃尔玛拥有世界上最大的报告仓库系统，为了能够精准了解顾客在其门店的买入习惯，沃尔玛对其顾客的购物举动执行购物篮分析，想知道顾客经常一起买入的商品有哪些。沃尔玛报告仓库里集中了其各门店的详细原始交易报告。在这些原始交易报告的基础上，沃尔玛利用报告挖掘方法对该数据执行分析和挖掘。一个意想不到的发现是："跟尿布一起买入最多的商品竟是啤酒！经历大批事实调查和分析，揭示了一个隐藏在"尿布与啤酒"后面的美国人的一种举动模式：在美国，一部分年轻的父亲下班后经常要到超市去买婴儿尿布，而他们中有30%～40%的人同期也为自己买一部分啤酒。造成这一现象的原因是：美国的太太们常叮嘱她们的丈夫下班后为小孩买尿布，而丈夫们在买尿布后又随手带回了他们喜欢的啤酒。按常规思维，尿布与啤酒风马牛不相及，若不是借助报告挖掘技术对大批交易报告执行挖掘分析，沃尔玛是不或许发现报告内在这一有价值的规律的。

报告关联是报告库中存在的一类重要的可被发现的知识。若两个或多个变量的取值之间存在某种规律性，就称为关联。关联可分为简单关联、时序关联、因果关联。关联分析的目的是找出报告库中隐藏的关联网。有时并没有知道报告库中报告的关联函数，即便知道也是不确定的，所以关联分析生成的规则带有可信度。关联规则挖掘发现大批报告中项集之间有趣的关联或有关联系。Agrawal等于1993年首先提出了挖掘顾客交易报告库中项集间的关联规则困难，以后诸多的研究人士对关联规则的挖掘困难执行了大批的研究。他们的工作包含对原有的算法执行优化，如引入随机采样、并行的思想等，以提升算法挖掘规则的效率；对关联规则的应用执行推广。关联规则挖掘在报告挖掘中是一个重要的课题，近期几年已被业界所普遍研究。 金融人才

2.关联规则挖掘过程、分类及其有关算法

2.1关联规则挖掘的过程

关联规则挖掘过程首要包含两个阶段：第一阶段务必先从资料集合中找出所有的高频项目组(FrequentItemsets)，第二阶段再由这些高频项目组中造成关联规则(AssociationRules)。

关联规则挖掘的第一阶段务必从原始资料集合中，找出所有高频项目组(LargeItemsets)。高频的意思是指某一项目组显现的频率相对于所有记录来说，务必高达某一水平。一项目组显现的频率称为支持度(Support)，以一个包含A与B两个项目的2-itemset为例，我们可以经由公式(1)求得包含{A,B}项目组的支持度，若支持度大于等于所设定的最小支持度(MinimumSupport)门槛值时，则{A,B}称为高频项目组。一个满足最小支持度的k-itemset，则称为高频k-项目组(Frequentk-itemset)，一般表明为Largek或Frequentk。算法并从Largek的项目组中再造成Largek+1，直到无法再寻到更长的高频项目组为止。

关联规则挖掘的第二阶段是要造成关联规则(AssociationRules)。从高频项目组造成关联规则，是利用前一步骤的高频k-项目组来造成规则，在最小信赖度(MinimumConfidence)的条件门槛下，若一规则所求得的信赖度满足最小信赖度，称此规则为关联规则。比如：经由高频k-项目组{A,B}所造成的规则AB，其信赖度可经由公式(2)求得，若信赖度大于等于最小信赖度，则称AB为关联规则。

就沃尔马案例来说，运用关联规则挖掘技术，对交易资料库中的纪录执行资料挖掘，首先务必要设定最小支持度与最小信赖度两个门槛值，在此如果最小支持度min_support=5%且最小信赖度min_confidence=70%。所以符合此该超市需求的关联规则将务必同期满足够上两个条件。若经历挖掘过程所寻到的关联规则「尿布，啤酒」，满足下列条件，将可接受「尿布，啤酒」的关联规则。用公式可以描述Support(尿布，啤酒)>=5%且Confidence(尿布，啤酒)>=70%。其中，Support(尿布，啤酒)>=5%于此应用范例中的意义为:在所有的交易纪录资料中，起码有5%的交易呈现尿布与啤酒这两项商品被同期买入的交易举动。Confidence(尿布，啤酒)>=70%于此应用范例中的意义为:在所有包含尿布的交易纪录资料中，起码有70%的交易会同期买入啤酒。所以，今后若有某消费者显现买入尿布的举动，超市将可推荐该消费者同期买入啤酒。这个商品推荐的举动则是依据「尿布，啤酒」关联规则，由于就该超市以往的交易纪录来说，支持了“大部份买入尿布的交易，会同期买入啤酒”的消费举动。

从上面的介绍还可以看出，关联规则挖掘一般比较适用与记录中的指标取离散值的情形。假使原始报告库中的指标值是取接连的报告，则在关联规则挖掘以前应当执行适当的报告离散化（事实上就是将某个区间的值对应于某个值），报告的离散化是报告挖掘前的重要环节，离散化的过程能否合理将直接影响关联规则的挖掘结果。

2.2关联规则的分类

依照不同情形，关联规则可以执行分类如下：

1.基于规则中处理的变量的类别，关联规则可以分为布尔型和数值型。

布尔型关联规则处理的值均为离散的、种类化的，它表明了这些变量之间的关系；而数值型关联规则可以和多维关联或多层关联规则结合起来，对数值型字段执行处理，将其执行动态的分割，或者直接对原始的报告执行处理，诚然数值型关联规则中也可以包含种类变量。比如：性别=“女”=>职业=“秘书”，是布尔型关联规则；性别=“女”=>avg（收入）=2300，涉及的收入是数值类型，所以是一个数值型关联规则。

2.基于规则中报告的抽象层次，可以分为单层关联规则和多层关联规则。

在单层的关联规则中，所有的变量都没有顾虑到现实的报告是具有多个不同的层次的；而在多层的关联规则中，对报告的多层性已经执行了充分的考虑。比如：IBM台式机=>Sony打印机，是一个细节报告上的单层关联规则；台式机=>Sony打印机，是一个较高层次和细节层次之间的多层关联规则。

3.基于规则中涉及到的报告的维数，关联规则可以分为单维的和多维的。

在单维的关联规则中，我们只涉及到报告的一个维，如用户买入的物品；而在多维的关联规则中，要处理的报告将令涉及多个维。换成另一句话，单维关联规则是处理单个属性中的一部分关系；多维关联规则是处理各个属性之间的某些关系。比如：啤酒=>尿布，这条规则只涉及到用户的买入的物品；性别=“女”=>职业=“秘书”，这条规则就涉及到两个字段的信息，是两个维上的一条关联规则。 Apriori算法

2.3关联规则挖掘的有关算法

1.Apriori算法：运用候选项集找频繁项集

Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。其核心是基于两阶段频集思想的递推算法。该关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里，所有支持度大于最小支持度的项集称为频繁项集，简称频集。

该算法的基本思想是：首先找出所有的频集，这些项集显现的频繁性起码和预定义的最小支持度一样。然后由频集造成强关联规则，这些规则务必满足最小支持度和最小可信度。然后运用第1步寻到的频集造成期望的规则，造成只包含集合的项的所有规则，其中每一条规则的右部只有一项，这里采取的是中规则的定义。一旦这些规则被生成，那么只有那些大于用户给定的最小可信度的规则才被留下来。为了生成所有频集，运用了递推的方法。

或许造成大批的候选集,以及或许需要重复扫描报告库，是Apriori算法的两大缺点。

2.基于划分的算法：Savasere等设计了一个基于划分的算法。这个算法先把报告库从逻辑上分成几个互不相交的块，每次单独考虑一个分块并对它生成所有的频集，然后把造成的频集合并，用来生成所有机会的频集，最后计算这些项集的支持度。这里分块的大小选择要致使每个分块可以被放入主存，每个阶段只需被扫描一次。而算法的正确性是由每一个或许的频集起码在某一个分块中是频集保证的。该算法是值得高度并行的，可以把每一分块分别分配给某一个处理器生成频集。造成频集的每一个循环终结后，处理器之间执行通信来造成全局的候选k-项集。一般这里的通信过程是算法实施时间的首要短板；而另一面，每个独立的处理器生成频集的时间也是一个短板。

3.FP-树频集算法：针对Apriori算法的固有缺陷，J.Han等提出了不造成候选挖掘频繁项集的方法：FP-树频集算法。采取分而治之的策略，在经历第一遍扫描之后，把报告库中的频集压缩进一棵频繁模式树（FP-tree），同期任然保留其中的关联信息，随后再将FP-tree分化成一部分条件库，每个库和一个长度为1的频集有关，然后再对这些条件库分别执行挖掘。当原始报告量很大的时机，也可以结合划分的方法,致使一个FP-tree可以放入主存中。实验显示，FP-growth对不同长度的规则都有很好的适应性，同期在效率上较之Apriori算法有重大的提升。

3.该领域在国内外的应用

3.1关联规则发掘技术在国内外的应用

就当前来说，关联规则挖掘技术已经被普遍应用在西方金融行业企业中，它可以成功预期银行客户需求。一旦得到了这些信息，银行就可以改观本身营销。当下银行天天都在开发新的沟通客户的方法。各银行在自己的ATM机上就捆绑了顾客或许感兴趣的本行产品信息，供运用本行ATM机的用户了解。假使报告库中表明，某个高信用限额的客户更换了地址，这个客户很有机会新近买入了一栋更大的住宅，所以会有机会需要更高信用限额，更高端的新信用卡，或者需要一个住房改观贷款，这些产品都可以通过信用卡账单邮寄给客户。当客户打电话咨询的时机，报告库可以有力地帮助电话销售代表。销售代表的电脑屏幕上可以表明出客户的特点，同期也可以表明出顾客将对什么产品感兴趣。

同期，一部分知名的电子商务站点也从强大的关联规则挖掘中的受益。这些电子购物网站运用关联规则中规则执行挖掘，然后设置用户故意要一起买入的捆绑包。也有一部分购物网站运用它们设置相应的交叉销售，也就是买入某种商品的顾客会目睹有关的此外一种商品的广告。

但是当前在我国，“报告海量，信息缺乏”是商业银行在报告大集中之后广泛所面对的尴尬。当前金融业实行的大部分报告库只能达到报告的录入、查询、统计等较低层次的功能，却无法发现报告中存在的各种有用的信息，譬如对该数据执行分析，发现其报告模式及特质，然后或许发现某个客户、消费群体或组织的金融和商业兴趣，并可观察金融市场的改变趋势。可以说，关联规则挖掘的技术在我国的研究与应用并没有是很普遍深入。

3.2近年来关联规则发掘技术的一部分研究

受于很多应用困难往往比超市买入困难更复杂，大批研究从不同的角度对关联规则做了扩展，将许多的原因集成到关联规则挖掘方法当中，以此丰富关联规则的应用领域，拓宽支持管理决策的规模。如考虑属性之间的类别层次关系，时态关系，多表挖掘等。近年来环绕关联规则的研究首要集中于两个方面，即扩展经典关联规则能够处理困难的规模，改观经典关联规则挖掘算法效率和规则兴趣性。图书《金融数学》

基本信息

作者： 孟生旺 编著

出 版社： 中国人民大学出版社

出版时间： 2009-11-1

开本： 16开

I S B N ： 9787300112671

定价：￥34.00

内容简介

为了尽或许满足精算师资格考试的需要，我们在本书的编撰过程中，首要参考了SOA和CAS有关金融数学的考试大纲，以内容取舍上基本与金融数学的考试规模吻合。但是，为了本书内容的完整性和系统性，我们也增长了一部分金融数学考试大纲之外的材料，按计划权定价的Black—Scholes模型、二叉树模型、随机利率模型等。尽管在金融数学的考试中不会涉及这些内容，但它们有利于读者对其余后续课程的学习。

本书设计了较多的例题和习题，涉及大批计算和绘图。建议读者在运用本书时应用Excel完成相关的计算和绘图，尤其在衍生产品的学习过程中，Excel是非常恰当的学习工具。为了便于读者学习，本书附有所有习题的参考答案。

本书在编撰过程中得到了很多人的大力支持和帮助，其中凝结了很多人的劳动成果。中国人民大学统计学院风险管理与精算专业的研究生王维参与了本书第1、2、3章初稿的编撰，叶芳参与了第4、5、10章初稿的编撰，钟桢参与了第6、9、11章初稿的编撰，王晓静、王维、王博和贾文学参与了第7、8章习题的编撰。宋丽、吴妮娜和刘寅嵩参与了本书参考答案的编撰。秦强绘制了本书的很多图表，林俊对本书的初稿执行了认真校对。目录

第1章 利息的度量

1.1 累积函数与事实利率

1.2 单利

1.3 复利

1.4 累积函数的证明

1.5 贴现函数

1.6 贴现率

1.7 名义利率

1.8 名义贴现率

1.9 利息力

1.10 贴现力

1.11 利率概念辨析

第2章 等额年金

2.1 年金的含义

2.2 年金的现值

2.3 年金的终值

2.4 年金现值与终值的关系

2.5 年金在任意时点上的值

2.6 可变利率年金的现值和终值

2.7 每年支付m次的年金

2.8 接连支付的等额年金

2.9 价值方程

第3章 变额年金

3.1 递增年金

3.2 递减年金

3.3 复递增年金

3.4 每年支付m次的变额年金

3.5 每年支付m次，每年递增m次的年金

3.6 接连支付的变额年金

3.7 接连支付接连递增的年金

3.8 接连支付接连递减的年金

3.9 一般接连支付接连变额现金流

第4章 收益率

4.1 现金流分析

4.2 币值加权收益率

4.3 时间加权收益率

4.4 再投资收益率

4.5 收益分配

第5章 债务偿还

5.1 等额分期偿还

5.2 等额偿债基金

5.3 变额分期偿还

5.4 变额偿债基金

5.5 抵押贷款

第6章 债券和股票

6.1 引言

6.2 债券定价原理

6.3 债券在任意时点上的单价和账面值

6.4 分期偿还债券的单价

6.5 债券属性对债券价格的影响

6.6 债券的收益率

6.7 股票价值分析

6.8 卖空

6.9 资本资产定价模型

第7章 远期、期货和互换

第8章 期权

第9章 利率风险

第10章 利率的期限结构

第11章 随机利率