非参数统计

举例表明

比如，检验“两个总的有相同分布”这个如果，若假定两总的的分布分别为正态分布N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)，则困难只涉及三个实参数μ1，μ2,σ2，这是参数统计困难。若只假定两总的的分布为接连，另外一无所知，困难涉及的分布不能用有限个实参数刻画，则这是非参数统计困难。又如，预期总的分布的期望μ，若假定总的分布为正态 N(μ,σ2)，则困难是参数性的；若只假定总的分布的期望值存在，则困难是非参数性的。然而参数统计与非参数统计之间并没有泾渭分明的界线。例外

有的统计困难，从不同的角度，可以理解为参数性的，也可以理解为非参数性的。比如线性回归（见回归分析）困难,若关心的是预期回归系数,它导致有限个实参数,因此可以看成是参数性的。但是,假使对随机误差的分布类型没有作任何假定，则从困难的总的分布这个角度看，也可以看成是非参数性的。统计方法

重要的非参数统计方法 秩方法是基于秩统计量(见统计量)的一类重要的非参数统计方法。设有样本X1,X2，…,Xn，把它们由小到大排列,若Xi在这个次序中占第Ri个位置(最小的占第1个位置), 则称Xi的秩为Ri(i=1,2,…，n)。1945年F.威尔科克森提出的"两样本秩和检验"是一个有代表性的例子。设X1,X2,…，Xm和Y1,Y2,…,Yn分别是从分布为 F(x)和 F(x-θ)的总的中抽出的样本，F接连但未知，θ也未知，检验如果 H:θ=0，备择如果为θ>0(见如果检验)。记Yi在混合样本(X1,X2,…,Xm，Y1，Y2,…,Yn)中的秩为Ri,且为诸秩的和,当W >C时，否定如果H，这里C决定于检验的水准。这是一个性能不错的检验。秩方法的一个早期结果是C.斯皮尔曼于1904年提出的秩有关系数。设(X1，Y1),(X2，Y2),…，(Xn,Yn)是从二维总的(X，Y)中抽出的样本，Ri为Xi在(X1,X2,…,Xn)中的秩，Qi为Yi在(Y1,Y2,…,Yn)中的秩,定义秩有关系数为(Ri,Qi)(i=1,2,…n)的一般的有关系数（见有关分析）。它可以作为X、Y之间有关程度的度量，也可用于检验有关X、Y独立性的如果。

次序统计量和U 统计量在非参数统计中也有重要应用。前者可用于预期总的分布的分位数（见几率分布）、检验两总的有相同的分布及构造接连总的分布的容忍限和容忍区间（见区间预期）等。后者首要用于构造总的分布的数字特质的统一最小方差无偏预期(见点预期)及基于该种预期的如果检验。

苏联数学家Α.Η.柯尔莫哥洛夫和Β.И.斯米尔诺夫在20世纪30年代的工作开辟了非参数统计的一个方面，他们的方法基于样本X1,X2，…,Xn的经验分布函数Fn(x)(见样本)。柯尔莫哥洛夫考察 Fn(x)与理论分布F(x)的最大偏差墹n，当墹n胜过一定限度时，否定这个理论分布F(x)。这就是柯尔莫哥洛夫检验。斯米尔诺夫则考察由两个分布为F(x)和g(x)的总的中抽出的样本X1，X2,…，Xm和Y1,Y2,…,Yn计算其经验分布Fm(x)和gn(x)的最大偏差墹mn，当墹mn胜过一定限度时,否定“F与g相等”这个如果。这就是斯米尔诺夫检验。

在非参数性预期方面，相关于预期分布的对称中心、几率密度函数和回归函数等比较重要的成果。基本特点

非参数统计的特点 非参数统计困难中对总的分布的假定要求的条件很宽，因此针对该种困难而构造的非参数统计方法，不致由于对总的分布的假定不当而致使巨大错误,所以它往往有较好的稳健性(见稳健统计),这是一个重要特点。但由于非参数统计方法需要照顾规模很广的分布，在某些情形下会致使其效率的减弱。然而，近代理论证明了：一部分重要的非参数统计方法，当与相应的参数方法比较时,即便在最有助于后者的情形下,效率上的损失也很小。

受于非参数统计中对分布假定要求的条件宽，因此大样本理论（见大样本统计）占领了主导地位。第二次世界大战前，非参数统计的大样本理论已有了一部分结果，从20世纪50年代直到现代，更有了明显的进度，特别是有关秩统计量与U 统计量的大样本理论，及基于该种理论的大样本非参数方法，研究成果很多。适用规模

非参数统计最常用于具备下述特质的情形：

1、待分析报告不满足参数检验所要求的假定，因此无法应用参数检验。比如，我们曾遇到过的非正态总的小样本，在t-检验法也不适用时，作为替代方法，就可以采取非参数检验。

2、仅由一部分等级组成的报告，不能应用参数检验。比如，消费者或许被问及对几种不同商标的饮料的喜欢程度，尽管，他们不能对每种商标都指定一个数字来表明他们对该商标的喜欢程度，却能将几种商标按喜欢的顺序分成等级。该种情形也宜采取非参数检验。

3、所提的困难中并没有包含参数，也不能用参数检验。比如，我们想分析一个样本能否为随机样本，采取非参数检验法就是适当的。

4、当我们需要快速得出结果时，也可以不用参数统计方法而用非参数统计方法来高达目的。一般说来，非参数统计方法所要求的计算与参数统计方法对比，完成起来既快且易。有些非参数统计方法的计算，就算对统计学知识不熟练的人，也能在收集报告时及时给予完成。相对优点

非参数统计与传统的参数统计对比，有下方优点：

1、非参数统计方法要求的假定条件比较少，因此它的适用规模比较普遍。

2、多数非参数统计方法要求的运算比较简单，可以快速完成计算获得结果，因此比较节约时间。

3、大部分非参数统计方法在直观上比较容易理解，不需要太多的数学基础知识和统计学知识。

4、大部分非参数统计方法可用来分析如象由等级组成的报告资料，而对计量水准较低的报告资料，参数统计方法却不适用。

5、当推论多达3个以上时，非参数统计方法尤具优越性。相对缺点

非参数统计方法也有下方缺点：

1、受于方法简单，用的计量水准较低，所以，假使能与参数统计方法同期运用时，就不如参数统计方法敏感。若为追求简单而运用非参数统计方法，其检验功效就要差些。这就是说，在给定的明显性水平下执行检验时，非参数统计方法与参数统计方法对比，第Ⅱ类错误的几率β要大些。

2、对于大样本，如不采取适当的近似，计算或许变得十分复杂。