AK模型

AK模型简述

AK模型如果不变的外生积蓄率和固定的技术水平，可以解释清除报酬递减后将如何致使内生上涨。

AK模型的内容

1. AK生产函数及其性质

设新的生产函数为Y=AK，A为反应技术水平的常数，K为资本存量则人均产出为y=Ak，k为人均资本存量。图示：

生产函数的性质：

2. 投入品的变动

（1）劳活力的上涨：

（2）知识的上涨：，g为表明技术进步率的外生参数，受于假定技术为固定的常数，所以g=0;

（3）资本的上涨：，其中s为积蓄率，δ为资本折旧率，都是外生变量;

3．上涨路径的动态

相似于索洛模型，有:

则，

令k的上涨率λk=k/k，则:

当sA > (n − δ)时，上涨情形如下图所示：

受于k以平稳的进展λk上涨，k不会收敛于某一个稳态的值，所以k与其余变量的上涨是发散的。各变量的上涨路径如下：

AK模型与索洛模型的比较

AK模型的扩展

AK模型的一个扩展:资本报酬不变与收敛性并存

考虑生产函数,它是AK型生产函数与C-D型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。其人均形式可写为:

则k的上涨率:

假使sA > n + δ,则上涨动态为下图所示：

对AK模型的评价

AK模型揭示了放弃资本收益递减规律如何能够致使内生上涨。然而，该模型存在显著的缺陷：

1.该模型疑似过于简单，直接放弃资本收益递减规律疑似不符合民众的常识；

2.该模型不能预期绝对收敛或条件收敛，而条件收敛显然是一条经验规律。假使将k仅看为物质资本，那么ak生产函数显然不符合经验规律。然而，假使将k理解为包含人力资本以内的广义资本概念，该生产函数也还大差不差说得以往。

3.另外，ak模型直接放弃资本收益递减规律疑似过于突兀，然而，内生上涨模型（特别是下文介绍的外部性模型）在很大程度上可以归结为ak模型的形式：在这些模型中，尽管在个体水平上存在收益递减，但受于外部性或溢出效应的存在，总量水平上则表现出不变收益或递增收益。ak模型有利于我们理解这些更重要的模型。

至于ak模型对经验规律即条件收敛的违背，我们可以对ak模型执行简单的扩展，进而在保留资本收益不变特质的同期复苏模型的收敛性质。这正是多数凸性上涨模型的事实做法。我们知道，新古典生产函数能够造成收敛，ak生产函数则能够造成内生上涨，将二者结合在一起，我们就可以得到既具有内生上涨又具有收敛性质的经济上涨模型。该生产函数具有资本收益递减的性质（进而具有收敛性质），但资本边际产品的递减是有下界的（进而造成内生上涨）。