价格竞争的古诺模型

什么是价格竞争的古诺模型

差别寡头之间更重要的是价格竞争。在该种情形下,每个寡头把对方的单价作为既定的,与对方产品的单价同方向变动,以便达到利润最大化。在寡头无勾结的情形下，高达利润最大化时，两个寡头的单价相等，这就是古诺均衡。诚然，该种价格相等导致最终的结果，在竞争中则不同。最结束果导致一种趋势，现实中的单价竞争是一个不会中止的过程。所以正常情形仍是价格不相等。假使两个寡头勾结，价格也相等，但好于无勾结时，产能就降低了。

价格竞争的古诺模型的分析

假定有两个寡头分别用40元(也可以设想为40万元)的固定成本生产可以相互替代并巳是有差别的产品。为了使困难简化，假定不存在变动成本，所以边际成本等于0。加之变动成本后并没有会更改困难的结论。两个寡头所面对的市场需求函数如下:

D1：Q1 = 24 − 4P1 + 2P2①

D2：Q2 = 24 − 4P2 + 2P1②

其中，Q1，与Q2分别表明寡头1与寡头2的产出水平；P1与P2分别表明寡头1与寡头2收取的单价。可以看出，对每个寡头产品的需求量与该寡头产品的单价反方向改变，与竞争对手产品的单价同方向改变。假定两个寡头同期做出决策。在执行决策时，每个寡头都把其对手的单价看为既定，然后选择能使自己利润高达最人化的自己产品的单价，通过构造两个寡头的利润函数，并依照求利润最大化的条件，可以导出古诺均衡解。比如，对于寡头1来看，其利润函数为

③

依照求利润最大化的条件就(③)式对寡头1产品的单价P_1求一阶导数并令一阶导数值等于0。得到寡头1的反映函数:

④

同理，可以导出寡头2的反映函数:

⑤

求(④)式与(⑤)式的联立解，得到可以使两个寡头利润最大化的均衡价格P1 = 4，P2 = 4。寡头间无勾结举动而高达的该种均衡称为古诺均衡。图中E点是价格竞争的古谢均衡点。

图中的两条曲线(本例中为直线)与分别为寡头1与寡头2的反映曲线。两条区线的交点为古诺均衡点。在我们的例子中，尽管两个寡头所执行的是价格竞争，但是竞争的结果却是两个寡头收取相同价格，无任何价格差别，疑似不算价格竞争。需要表示，两寡头收取同样的单价是偶然的。价格竞争的结果或许是寡头收取同样的单价，也或许是收取不同的单价。

将所求出的均衡价格P1 = 4、P2 = 4分别代入两寡头的需求函数(①、②)式，得到两寡头的均衡产能，分别为Q1 = 16，Q2 = 16。将均衡价格与均衡产能代入(③)式的利润函数，得到两个寡头的最大化利润，π1 = 24,π2 = 24。

古诺均衡是在寡头间无勾结举动寸高达的均衡。若寡头间相互勾结，以求得联合的利润最大化，所高达的均衡是共谋均衡。就(①、②)两式的需求函数来说，假使两个寡头执行勾结。其联合的利润函数为

π = π1 + π2 = 48P − 4P2 − 80④

利润最人化的单价为P=6，两寡头利润最大化的产能分别为Q1 = 12，Q2 = 12。每个寡头所得到的最人化利润为π1 = 32, π2 = 32：。图中F点是共谋均衡点。显然，寡头在执行勾结的情形下收取的单价与得到的利润都高与无勾结举动下的单价与利润，但产山水平差于无勾结举动下的产出水平。

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