戴尔指数

戴尔指数

外汇网2021-06-23 08:23:54 66

数学

公式

其中xi为第i个人的收入，为平均收入，N为人口数量。加总符号中的第一项可以理解为个人在总收入中所占的比例，第二项为该个人相对于均值的收入。假使每一个人都有相同的收入，即等于均值，则指数为零。假使某个个人拥有所有的收入，则指数为lnN。

戴尔指数导自Claude Shannon的信息熵测度。设T为戴尔指数，S为Shannon的测度，则有

T = ln(N) − S

Shannon依据事件发生几率导出的其熵测度。它可以用戴尔系数解释为自某个特定个人处随机获得一块钱的几率。并与其第一项，即总收入中个人所占份额相同。

可分解性

戴尔指数的一个优点是它是某个子群体中不平等的加权和。比如，美国国内的不平等就是每个州的不平等的加权和，由该州收入相对于国家总收入的比值来加权。

假使人口被划分为m个子群体，sk 为群体k 的收入比例，Tk为该子群体的戴尔指数，而为子群体 k的平均收入，则戴尔指数为

公式

所以，我们可以说某个特定群体给总的“贡献了”一定数量的不平等。

此外一个被普遍运用的不平等度量为基尼系数，该系数对于很多人来看受于基于劳伦茨曲线而非常直观。但是它却没有戴尔指数来得容易分解

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