社会福利函数

基本内容

社会福利函数把社会福利看作是个人福利的总和，所以社会福利是所有个人福利总和的函数。以效用水平表明个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。如果社会中共有n人，社会福利函数W可以记作：

基本性质

当前，对社会福利函数的研究还在继续，但是，我们应目睹，现代西方社会福利函数理论显现的古典效用主义的复兴，并没有是对古典效用主义的简单回归。假使说古典效用主义是在批判当时的天赋人权哲学、为新兴资产阶级的平等和自由思想供应理论基础的话，那么，现代的效用主义则是对现代资本主义发展过程中所显现的平等、正义等困难的更深一步思考。现代资本主义的成长尽管在物质上获得了较大的成就，但是它所导致的很多社会道德困难反应出它对人文关怀的忽略所产生的严重后果。所以，现代的社会福利函数理论再次强调了平等、正义、福利等困难的重要性，再次强调了效率并没有是一个社会所应追求的惟一目标。

此外，从现代西方社会福利函数理论的成长中我们还可以目睹：现代社会福利函数理论乃至整个现代福利经济学都和西方主流经济学一样有着不可克服的天生的缺陷，该种缺陷并没有因运用了高级的数学工具而有所克服。该种缺陷就是：实证分析框架没有充分考虑规范性的前提，实证分析和规范分析相互独立。所以，真正克服该种缺陷需要在发展规范分析的同期对整个主流框架执行从新审视和设立。

不同期期的区别

一、古典效用主义期间

二、转折期间

现代对社会福利函数的讨论最初是由伯格森(A.Bergson)和萨缪尔森(Paul A.Samuelson)分别在1938年提出并在1947年加以更深一步表明的。伯格森和萨缪尔森提出的社会福利函数被称为伯格森—萨缪尔森的社会福利函数(bergson-samuel-son social welfare function)，它是一种实值的福利函数(real-valued welfare function)（所以简称为小写字母的swf)。它觉得，社会福利值w（用序数表明）取决于被觉得影响福利的所有机会的实值变量zi，即w = w(z1,z2,......)。这是一种一般化的函数，对于函数的具体形式没有任何的规定，这是它的缺点，也是它的优点。由于没有对函数的具体形式作出任何的规定，所以它只能是一种概念而已。实际上，萨缪尔森本人也曾说，假使不是很多人发现确定函数的形式变量的性质和约束条件的性质很故意义的话，这些无聊的话题也就到此为止了。但是，该种一般化的函数避开了价值分析困难，它可以包含帕累托标准，也可以不包含，还可以包含其余的标准。然而，在很多困难的讨论中，仅运用该种函数是不够的，务必加入适当的价值分析。

肯尼斯·阿罗 (Kenneth J．Arrow)从1951年开始对这个困难执行研究，他提出了一种不同的社会福利函数，即阿罗社会福利函数(arrowian swf)。这一函数是指由定义在社会状态集合x上的个人偏好排序r1，确定社会排序r的某种社会决策规划，即r=f｛(ri)｝。该种函数不同于伯格森—萨缪尔森社会福利函数：它的函数值恰好对应一种伯格森—萨缪尔森社会福利函数，由于伯格森—萨缪尔森社会福利函数是然而，在很多困难的讨论中，仅运用该种函数是不够的，务必加入适当的价值分析。阿玛蒂亚·森 (Amartya Sen)强调了该种区别。所以，阿罗社会福利函数被称为大写的swf，以区别于小写的swf。

阿罗提出了著名的阿罗不机会定理(arrow's impossibility theorem)，证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。事实上，阿罗证明的是阿罗一般性定理(general possibility theorem)，该定理证明阿罗社会福利函数务必起码满足五个合理化的条件，即：符合逻辑的个人效用函数的任意性(free triple)；选择的正或非负关联性(positive or not negative association)；无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)；非强迫性或公民的主权性(non-imposition or citizens' sovereignty)；非独裁性(non-dictatorship)。（后来，证明过程有所修正，上述条件也稍有改变。）但阿罗强调：遗憾的是，能够同期满足这五个条件的社会选择机制是不存在的。阿罗不机会定理使福利经济学深陷了困惑当中。

三、困惑期间

困惑期间是指20世纪60年代。在这一期间，社会福利函数的研究处在停滞状态，福利经济专家们被不机会的结论困惑着，他们在思考：究竟什么样的社会选择机制才是可行的呢？见底阿罗式的社会福利函数存在什么缺陷，进而使合理化的社会选择机制不存在呢？对此，西方福利经济专家们执行了种种付出。

当下，西方经济专家们已经认识到：尽管阿罗不机会定理使福利经济学笼罩在一片悲观的气氛当中，但是它对福利经济学发展所起的作用却是很重要的。由于很早以前，比如18和19世纪就已经有人注意到集体决策或许致使冲突的结果，但直到阿罗才对这一困难给出了一个一般性的结论，免去了民众很多无谓的研究。更为重要的是，阿罗不机会定理使西方经济专家们从新对社会选择困难执行深入的研究（据森的研究，公元前4世纪的亚里士多德等人就有对此困难的讨论），并尝试寻求避免不机会这一悲观结论的方法。阿马蒂亚·森等人的研究显示，阿罗不机会定理只适用于投票式的集体选择规则，该规则无法揭示出相关人际间效用比较的信息，而阿罗式的社会福利函数事实上消除了其余类型的集体选择规则，因此不机会的结果是必然的。阿马蒂亚·森于1998年度得到诺贝尔经济学奖，其重要贡献之一即在于此。

四、古典效用主义复兴期间

社会福利函数

同期，只要有人际间效用比较方面的信息，基数效用的运用并没有是必需的，甚至序数式的人际间效用比较就足够逃出不机会的结论了。如此，在其余人研究的基础上，黄有光于1975年提出了与古典效用主义相同的社会福利函数，并称其为“完全的效用主义”的社会福利函数。他觉得，受于经济专家中广泛存在的“效用幻觉”，那种觉得效用主义的社会福利函数忽略了收入分配困难的看法是站不住脚的。这里，我们目睹，在越过了阿罗不机会定理这一阻碍之后，社会福利函数显现了向古典社会福利函数回归的趋势。

同一期间，采取基数效用的很多社会福利函数显现了，比如，新古典效用主义的社会福利函数(neo-utilitarianism swf):其中，ui表明假使作为社会中某个人i会具有的效用，πi表明相应的几率。这一函数是维克里(W.Vickery)和海萨尼(John C.Harsanyi)等人在古典效用主义的社会福利函数基础上考虑了未知性原因后所得到的结果。 又如，精英者的社会福利函数 (elitist swf)，其函数形式是：w = max(u1,u2,...,ui)，即社会福利水平取决于社会中效用最高或境况最好的那部分人的福利水平。该函数允许极其的两级分化，因此承受大量的批评。与此相对的是罗尔斯主义的社会福利函数(rawlsian swf):w = min(u1,u2,...,ui)，即社会福利水平取决于社会中效用最低的那部分人的福利水平。该函数假定每个社会成员都有最基本的自由，他们无法预知自己处在何种效用水平上，而且，每个人均为厌恶风险的，罗尔斯社会福利函数遵循的是最大最小标准，即社会福利最大化的标准应当是使境况最糟的社会成员的效用最大化，同期使所有人在机会平等的条件下都有事情可做。

再如，纳什的社会福利函数(nash's swf):w = u1u2...ui，即社会福利水平为所有社会成员效用水平的乘积。该函数形式有下方两点不足：一是当某一效用水平为负其余效用水平为正时，社会福利水平也为负，而与其余社会福利水平为很小的正数的社会状态对比，这事实上不一定是一种不可取的社会状态；二是当某些效用水平为极小的纯小数时，同样会显现上述情形。

仍有，阿特金森的社会福利函数(atkinson's swf): 该函数把社会成员分为穷人(p)和富人(r)两部分，他们的间接效用函数分别为Vp和Vr，a为表明厌恶不平等的参数，a越大，表明社会越厌恶不平等，越重视穷人的效用，加在穷人效用水平上的权数越大。

参考资料