离散程度

离散程度

外汇网2021-06-23 08:22:51 118

什么是离散程度

所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。

离散程度的测度意义

1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反应各个观测个体之间的差异大小，进而也就可以反应分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。

2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反应随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

离散程度的测度指标

可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多，在统计分析推断中最常用的首要有极差、平均差和标准差等几种。

1、极差

极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区域跨度。极差的计算公式为：

R = Max(xi) − Min(xi)

2、平均差

平均差是总的各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它综合反应了总的各单位标志值的变动程度。平均差越大，则表明标志变动度越大，反之则表明标志变动度越小。

3、标准差

标准差是随机变量各个取值偏差平方的平均数的算术平方根，是最常用的反应随机变量分布离散程度的指标。标准差既可以依据样本报告计算，也可以依据观测变量的理论分布计算，分别称为样本标准差和总的标准差。

标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表多部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较靠近平均值。

比如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值均为 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作未知性的一种测量。比如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值能否符合预期值，测量值的标准差占有决定性重要角色：假使测量平均值与预期值相差太远（同期与标准差数值做比较），则觉得测量值与预期值互相冲突。这很容易理解，由于值都落在一定数值规模之外，可以合理推论预期值能否正确。

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