数理经济学（Mathematical Economics）
数理经济学：是西方资产阶级经济学在理论研究中运用数学方法执行陈述和推理的一个分支学科。在经济思想史上把执行如此研究的人叫做数理经济专家，而且归为数理经济学派，简称数理学派。
数理经济学的造成和早期发展
......
西方第一个把数学用于经济困难的是意大利的G.切瓦（1647～1734），他于1711年写了一本有关货币价值的书。但首先比较系统地运用数学的是1838年法国A.A.库尔诺（一译古诺，1801～1877）的《财富理论数学原理的研究》，这书常被当做数理经济学的开端；导致受于运用当时经济理论权威们不熟悉的数学推理而无人问津，直到40年后承受英国W.S.杰文斯和法国L.瓦尔拉斯的高度推崇，才知名于世。当下都把19世纪70年代杰文斯和瓦尔拉斯极力提倡而且实施以数学推理为经济理论研究的唯一方法，当做数理经济学和数理学派的正式形成,而把此后到20世纪初,英国F.Y.埃奇沃思（1845～1926）、A.马歇尔、美国I.费希尔（一译费雪，1867～1947）、意大利V.帕累托等在经济学里更深一步运用数学推理当做这个学科和学派的成长。
库尔诺并没有用过“数理经济学”的名称，他采取的书名用意不仅在于理论研究，而且在研究中要运用数学分析的形式和符号。他觉得在财富理论中运用数学分析不是非导向数学计算不可；光靠理论，即便运用符号和公式也确定不了价值的数值；但运用数学分析还要探索不能用数字表现的数量之间的关系和不能用代数表现的函数之间的关系;即便不需要精确数字,只要能更简明地陈述困难、开辟研究渠道、避免脱离主题，数学也有其有用之处。仅仅由于部分读者不熟悉或怕用错而婉拒数学分析，是荒谬的。他批评D.李嘉图在企图精确地处理抽象困难时，受于用算术计算代替无法避免的代数困难而深陷冗长迂赘。
杰文斯1862年提出的论文标题《略论政治经济学的一般数学理论》是数理经济学的最早名称，到1879年他的首要著作《政治经济学理论》一书再版时，附上1711年至今的“数学的经济的”文献目录,等于公开宣布数理经济学的存在。他觉得经济学要形成一门科学务必是一门数学的科学，简单原因就是研究数量和数量之间的复杂关系,务必执行数学推理;即便不用代数符号，也不会降低这门科学的数学性质。
瓦尔拉斯在1874年出版的《纯粹政治经济学提纲》一书中觉得，纯粹经济学实质上就是在如果完全自由竞争制度下，有关价格决定的理论；价格，即商品用货币表明的交换价值，具有自然现象的性质，由于它既不取决于一个买者或一个卖者的意志，也不取决于两者的协议，而是由于商品具有数量有限和有用的自然条件，只要有交换就会有交换价值。交换价值是个可计量的数量，正是一般数学的研究对象，所以交换价值的理论应当是数学的一个分支；数学方法并没有是实验方法而是推理方法，经济学的纯粹理论也象“物理－数学的”科学一样，从经验的真实概念中抽象出理想的概念作为基础，可以多出经验规模执行推理,在建成这个科学后再回到事实,也不是为了验证，而是为了应用。
费希尔在1897年为库尔诺的著作《财富理论数学原理的研究》英译本作序时才正式运用数理经济学（原意数学的经济学）的名称，而且把杰文斯的文献目录增补到当时。但是1927年译本再版时，费希尔觉得数学方法在经济和统计研究中的应用这样广泛，其价值已很少承受怀疑，所以未再继续增补目录。事实上数理经济学和经济学仍未合形成一体，当前仍有人在经济学研究中坚持不用和反对运用数学推理；同期，经济学也仍有不能运用数学方法的领域。
数理经济学的学科研究的首要困难
受于数理经济学导致在理论研究中运用数学推理，所以归入这一类的经济学并没有代表着都以某种特定的经济事物作为共同的研究对象，也不一定在理论上和看法上彼此完全统一，数理经济学研究的首要困难，也因人因时而异。
比如：库尔诺的著作问世正是资产阶级在英国和法国获得政权，古典政治经济学的科学成份被抹杀的时代。他指责政治经济学理论所研究的关系，不是很难简化成确定的术语，就是太复杂无法处理，以致对改观人类命运的目标无所进度。他觉得把财富的概念定义为物品在交换中的价值，才是确定的关系，可以当作理论推演的对象，如此推演的结果多了，集成体系，既可以独立存在，也可应用于政治经济学相关部门，这就是他要建立的财富理论。他最早用商品需求量（或销售量）取决于价格的函数形式表明需求规律,而且利用微积分求极值的原理和均衡分析法,推演出能使商品总交换价值最大的单价，以及在垄断、双头垄断、寡头垄断和无制约竞争等情形下决定产能和价格的规律，对后来资产阶级微观经济学和数理学派的影响很大。他尽管反对把财富和主观效用联系在一起，但却答应J.-B.萨伊的多部分庸俗经济学看法。
杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律供应数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用（即后来的边际效用），后者是商品拥有（或消费）总量增长时，总效用增长量对商品增长量的比率。他觉得伴随商品拥有量的增长，最后程度的效用会渐渐减弱，并据此用数学方法推出：一种商品所有者和其他商品所有者互相交换商品可以增长总效用，交换要执行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大、高达均衡时才停止，这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应当等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。瓦尔拉斯的首要理论是建立在边际效用价值论之上的一般均衡理论体系。库尔诺尽管也考虑过个别商品的产、销、进出口对其余商品生产者的收入会造成反作用,但依然限于局部分析,没有同期照顾全局。
瓦尔拉斯企图用数学方法加以补救。他设计了四个互相依存的方程组执行分析，即各种生产劳务的总供给函数、各种产品总需求函数、每种生产劳务用于各种产品生产的消耗总和等于该种劳务的总供给量、每种产品的售价等于该种产品在生产中需要的生产劳务的费用。他觉得，受于四个方程组的方程式总数等于未知数（各种生产劳务的单价和总供给量、各种产品的售价和总需求量）的总数，所以在理论上可以得出均衡解。
埃奇沃思最早研究商品各种议价的经济后果，而且提出无差异曲线的概念以便避免用货币作为计量边际效用的固定单位，后经帕累托改进，用以代替边际效用，作为一般均衡的理论基础。马歇尔的理论核心是觉得一种商品的均衡价格就是在其余情形不变时，该商品的需求价格与供给价格高达统一时的单价，所以又称为局部均衡论。费希尔对传统的货币数量论作了新的表述，提出后来在西方经济学里普遍采取的交易方程式，即
货币流通量×流通速度＋支票存款数量×流通速度＝商品平均价格×商品交易量
数理经济学的更深一步发展
数学在西方经济理论中的应用，近半个多世纪以来仍在持续发展，一面运用数学方法研究的理论领域仍在扩大；另一面,对前人研究过的困难还持续运用更深奥的数学方法执行更深入的探讨。前者如：英国J.M.凯恩斯和各派凯恩斯主义的各种宏观经济模型；个人偏好如何总览为社会选择及其与社会福利函数的关系；最优上涨理论等。后者如瓦尔拉斯首创的一般均衡体系就持续形成理论上继续研究的着重，由于他只把方程式和未知多个数相等作为得到均衡解的条件，同期却忽略均衡怎样达到和能否平稳。
从30年代起英国的J.R.希克斯（1904～1989.5.20）和美国的P.萨缪尔森就此执行精密的数学分析和求解，但仍以微积分为首要工具，要受接连函数的不切事实假定的制约,所以J.冯·诺伊曼（1903～1957）、K.J.阿罗（1921～ ）、G.德布鲁（1921～2004.12.31）等先后用集合论和线性模型展开新的探索。60年代以后数理经济学和微积分、集合论、线性模型结合在一起，同期数学方法的运用差不多遍及资产阶级经济学的每个领域。第二次世界大战以后，经济生活的需要和电子计算机的发明，促使与数理经济学相关的经济计量学得到快速发展，它倒过来又助推数理经济学继续前进。
数理经济学尽管对分析经济事物的数量关系获得一部分成就,但它在一定程度上忽略经济事物的质的方面,非凡是忽略对生产关系的研究。该种研究方法具有很大的局限性，非凡是对揭露社会经济关系的规律和实质的研究没有多少应用的价值。