主观期望效用理论

主观期望效用理论的简述

主观期望效用理论模式是建立在Von Neumann和Morgenstern所设计的公理体系基础上的。包含效用关系的完备性（Completeness）、传递性（transitivity）与替换性（Substitution）、制定人偏好的统一性（pference）等，但后来的研究发现该理论的优势原则和无差异原则与现实决策不符。

主观期望效用理论仍坚持，每个结果均为期望几率与其价值几率的乘积。但是，这个价值成分是主观的，依靠于个体差异。

这个模型假定，民众做出决策时是依据主观期望效用值的高低来执行的。我们可以通过了解几率和一连串决策选项的效用，就可以依据这个模型预期出一个“合理”的或内在统一的选择。

观期望效用模型受于其简单灵活,已经形成分析民众在不确定情形下决策举动的重要理论。但是受于现实世界的复杂性,民众不或许设定单个先验分布来描述不确定事件,所以主观期望效用模型在事实决策中是有缺陷的。针对这一现象,民众对主观期望效用理论的公理体系执行了一部分改造,首要有Schmeidler提出的Choquet期望效用模型及Gilboa和Schmeidler提出的多先验期望效用模型。

主观期望效用模型的推理

定理：若制定人按主观几率模型对事件结果发生的机会性做出主观反映，则所有结果的主观几率之和等于1，即：

$\sum^{n}_{i=1} \pi_i=1$

由主观几率模型和安全系数的性质可知，定理的结论是显然的。

推论：若一未知性选择只有两个或许结果 a1 > a2 ，它们的客观几率分别为p1、1 − p1，则对于制定人所偏好的结果a1 来看，其主观几率为该结果的客观几率所对应的安全系数SC(p1)，其他结果a2 的主观几率则为1－SC(p1)。这个推论是主观几率模型的一个特殊情况。

定理：表明用主观几率模型处理了直接用安全系数代替客观几率和一部分等级依靠理论中显现的总几率和不为1 的困难；用主观几率πi 代入期望效用模型中代替客观几率pi，就得到了主观期望效用模型（Subjective Expected Utility Model）：

$E^s(u(X))=\pi_1\cdot u(a_1)+\pi_2\cdot u(a_1)+\ldots+\pi_n\cdot u(a_n)=\sum^{n}_{i=1}\pi_i\cdot u(a_i)$

主观期望效用案例分析 ">编辑] 案例一:主观期望效用模型在保险产品定价中的应用

保险学说见底是一门有关如何用财务手段处理风险的科学，保险定价实质上是对风险的定价。传统的期望效用理论觉得保险定价的可行性缘于保险人与投保人在效用函数上的差别，保险人的效用函数相对于投保人的更不“惧怕”风险，对风险的定价比投保人的低，致使G<H,进而保险价格P 可以在介于由G与H之间达到。

但是受于效用函数具有很强的主观性，没有充足的客观证据或理论证明保险人的效用函数的Arrow-Pratt 指数会比投保人的低，进而使传统的效用理论下的定价模式承受了大量的质疑。下面，我们运用主观期望效用理论的看法，从保险人和投保人所处在的不同的风险环境出发，研究保险人与投保人在确定性效应函数值上的差异，从而对保险定价及定价的可行性执行分析。受于效用函数的主观性，我们很难客观的分析保险人与投保人的效用函数的异同，在不失一般性的前提下可以如果两者的效用函数是没有差别的，将分析的重心放在确定性效应函数值v(p)上；同期，接受Daniel Kahneman和Amos Tversky的看法，即觉得制定人的效用值只与其财富的改变值相关，而与财富的初始值无关。

首先从投保人的角度来考察其确定性效应函数值v1(p)。如果财产持有人面对着以期望值为q 的几率失去某一额度的财产W 的风险，当下要考虑的困难就是他会愿意以什么样的单价为该份财产投保？

受于投保人失去W 的平均机会是q，那么，他仍拥有这一部分财产的机会性p＝1-q，我们也可以从其他角度觉得他以p 的几率“获取”W，以q 的几率什么也得不足。那么，由主观期望效用理论，记该财产持有人的确定性效应函数值为v1(p)。保险公司也是害怕风险的，一般通过核保婉拒承保风险很大的标的，即q 的值比较小，在该种情形下p>ε，进而一般有v1(p)

1、风险厌恶。大批的实证研究已经证明了在一般情形下，民众会造成一种悲观主义的心态，所以财产持有人往往受于有害怕失去财产的心理，所以会致使其主观上将q 的值增大，使他们觉得自己继续会持有W 的机会性的自信心不足。

2、q 的未知性。在现实中，民众一般对损失的几率q 都只有一个期望的概念，但具体到本身面对的风险，其几率的取值是不确定的。从上面提及的Ellsberg 悖论中可以看出，民众对不确定的风险的厌恶程度要好于对确定性的风险的厌恶程度。所以，q 的未知性会致使民众对该种风险的厌恶程度加强。

综上所述，在面对失去财产的风险时，财产持有人对依然拥有该财产的确定性效应函数值v1(p)会显著地下凸，即：v1(p)

当下，再从保险人所处的风险环境分析保险人的确定性效应函数值。若是考虑每一单位保单，在无免赔全额投保的情形下，保险人一旦承保，则投保人所面对的风险便转移到保险人身上了，在该种意义下，保险人（承保时）所面对的风险与投保人（不投保时）所面对的风险是没有区别的，这时，两者的确定性效应函数也应当没有差别。但是，假使我们从整体上执行考虑，情形就不一样了，财产持有人所面对的风险是单一的、不平稳的风险；而保险人一般会承保大批同质或相似的标的，如此，依照几率论中的大数定律，保险人所面对的风险环境是一个相对比较平稳的、有规律的风险环境，而且其承保的标的越多，损失（索赔）发生的几率（或比例）就越平稳，保险人所面对的风险环境也就越平稳。如此，保险人对损失发生几率的主观观点就会较投保人（财产持有人）更靠近于客观几率，进而其确定性效应函数值v2(p)也将更靠近于p，进而一般有：

v1(p) < v2(p)< p （1）

事实上，现实中保险公司对每一类型的保单都有数以万计保户，所以，在理论上保单发生索赔的几率是非常平稳的，可以觉得v2(p)＝p。

所以，保险人和投保人所处的风险环境是不一样的，进而他们对风险的主观观点也将不统一，所以，他们各自的确定性效应函数v(p)的曲线是不一样的，有如下图1 所示：（如果v2(p)＝p）