生产函数

定义

生产函数可以用一个数理模型、图表或图形来表明。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理事实的经济困难时，生产函数不仅是表明投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制衡。比如，在考虑成本最小化困难时，务必要顾虑到技术制衡，而这个制衡正是由生产函数给出的。此外，在宏观经济学的上涨理论中，在讨论技术进步的时机，生产函数得到了很大的讨论。

假定X1、X2……Xn顺次表明某产品生产过程中所运用的n种生产要素的投入数量，Q表明所能生产的最大产能，则生产函数可以写成下方的形式：

该生产函数表明在既定的生产技术水平下生产要素组合(X1,X2…Xn)在每一期间所能生产的最大产能为Q。在经济学分析中，一般只运用劳动（L）和资本（K）这两种生产要素，所以生产函数可以写成：Q = f(L，K)。

经济学概念。

生产函数

生产函数：每个期间各种投入要素的使用规模，与利用这些投入所能生产某种商品的最大数量之间的关系。生产函数显示了厂商所承受的技术约束。

Q= f（L，K，N，E）

式中，各变量分别代表产能、投入的劳动、资本、土地、企业家才可。

其中N是固定的，E很难估算，所以一般的简化为，

Q = f（L、K） 有关概念

1、生产

从经济学角度来讲，生产地含义是十分大量的，它不仅仅代表着制造了一台机器或生产出一部分钢材等，它还包含了各种各样的经济活动。如：律师为他人打官司，商场的运营，医生为病人看病等等。这些活动都涉及到某个人或经济实体供应产品或服务。所以，简单讲，任何创造价值的活动均为生产。

2、生产要素

在西方经济学中，生产要素一般被划分为劳动、土地、资本和企业家才可这四种类型。

1）劳动：指民众在生产过程中供应的体力和脑力的总和。

2）土地：不仅指土地自身，还包含地上和地下的一切自然资源，如森林、江河湖泊、海洋和矿藏等。

3）资本：资本可以显现为实物形态或货币形态。资本的货币形态又称为货币资本；资本的实物形态又称资本品或投资品，如厂房、机器、原材料等。

4）企业家才可：指企业家组织建立和运营管理企业的才可。 特点

1、生产函数反应的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。假使技术条件更改，必然会造成新的生产函数。

2、生产函数反应的是某一特定要素投入组合在现有技术条件下能且只能造成的最大产出。 分类

生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。

1、一种可变投入生产函数

对既定产品，技术条件不变、固定投入(一般是资本）一定、一种可变动投入（一般是劳动) 与或许生产的最大产能间的关系，一般又称作短时间生产函数。 ^[1] 2、多种可变投入生产函数

在考察时间充足长时， 或许两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，一般称为长期生产函数。

在这里，长短时间的划分是以生产者是否变动所有的要素投入量来作为标准的，而不同的产品的生产，长短时间的划分是不固定的。比如，一家纺织厂要讲所有的要素投入更改需要的时间或许是一年，但是一家豆腐坊更改所有生产要素的时间只需要三个月就够了，也就是说，三个月对于豆腐坊来看是长期，对于纺织厂来看则是短时间。

所以对于长短时间的区分，有如下标准：

短时间是指生产者来差于调整所有生产要素的数量，起码有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。

长期是指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。

在微观经济学中，一种可变投入的生产函数一般用来考察短时间生产理论，两种（或以上）可变投入的生产函数用来考察长期生产函数。 常见的生产函数

1、固定替代比例生产函数

固定替代比例生产函数是指在每一产能水平上任何两种要素之间的替代比例均为固定的。

函数的一般形式是 Q=aL+bK , 其中 Q是产能，L、K分别表明劳动和资本，常数a、b＞0。

2、固定投入比例生产函数（也被称为里昂剔夫生产函数）

固定投入比例生产函数是指在每一个产能水平上任何一对要素投入量之间的比例均为固定的。

函数的一般形式为 Q=min{ cL，dK }，其中Q是产能，L、K分别表明劳动和资本，常数c、d＞0。

3、柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济专家道格拉斯(Paul H. Douglas)于20世纪30年代提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被觉得是一种很有用的生产函数，由于该函数以其简单的形式具备了经济专家所关心一部分性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。

函数的一般形式是 Q=AL^αK^β，其中A、α、β为三个参数，且 0＜α、β＜1。