利率期限结构

1 什么是利率期限结构

2 利率期限结构的理论

3 利率期限结构模型

4 我国利率期限结构的实证分析

5 有关条目简介

严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及改变规律。

受于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来看，任什么时候刻的利率期限结构是利率环境和期限相联系的函数。所以，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表明，如水平线、往上倾斜和朝下倾斜的曲线。甚至还或许显现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的改变本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短时间利率和长期利率表现的差异性。什么是利率期限结构

严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及改变规律。

[编辑]利率期限结构的理论

利率的期限结构理论表明为何各种不同的国债即期利率会有差别，而且该种差别会随期限的长短而改变。

预期假说
预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。

预期理论觉得，长期债券的现期利率是短时间债券的预期利率的函数，长期利率与短时间利率之间的关系取决于现期短时间利率与将来预期短时间利率之间的关系。假使以Et(r(s))表明时刻t对将来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：所以，假使预期的将来短时间债券利率与现期短时间债券利率相等，那么长期债券的利率就与短时间债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线；假使预期的将来短时间债券利率上升，那么长期债券的利率必然好于现期短时间债券的利率，收益率曲线是往上倾斜的曲线；假使预期的短时间债券利率下滑，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就朝下倾斜。

这一理论最首要的缺陷是严格地假定民众对将来短时间债券的利率具有确定的预期；其次，该理论还假定，资金在长期资黄金市场场和短时间资黄金市场场之间的流动是完全自由的。这两个假定都过于理想化，与金融市场的事实差距太远。市场分割理论简介

市场分割理论 预期假说对不同期限债券的利率之所以不同的原因给予了一种解释。但预期理论有一个基本的假定是对将来债券利率的预期是确定的。假使对将来债券利率的预期是不确定的，那么预期假说也就不再成立。只要将来债券的利率预期不确定，各种不同期限的债券就不或许完全相互替代，资金也不或许在长短时间债市之间自由流动。

市场分割理论觉得，债市可分为期限不同的互不有关的市场，各有自己独立的市场均衡，长期借贷活动决定了长期债券利率，而短时间交易决定了独立于长期债券的短时间利率。依据该种理论，利率的期限结构是由不同市场的均衡利率决定的。市场分割理论最大的缺陷正是在于它旗帜显著地宣布，不同期限的债市是互不有关的。由于它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象，也无法解释长期债市的利率伴随短时间债市利率波动呈现的显著有规律性的改变。流动性偏好假说

流动性偏好假说 希克思首先提出了不同期限债券的风险程度与利率结构的关系，较为完整地建立了流动性偏好理论。

依据流动性偏好理论，不同期限的债券之间存在适当的替代性，这代表着一种债券的预期收益的确可以影响不同期限债券的收益。但是不同期限的债券并不是是完全可替代的，由于投资人对不同期限的债券具有不同的偏好。范·霍恩(Van Home)觉得，远期利率除了包含预期信息之外，还包含了风险原因，它或许是对流动性的弥补。影响短时间债券被扣除弥补的原因包含：不同期限债券的可得到程度及投资人对流动性的偏好程度。在债券定价中，流动性偏好致使了价格的差别。

这一理论假定，大部分投资人偏好持有短时间证券。为了吸引投资人持有期限较长的债券，务必向他们支付流动性弥补，而且流动性弥补伴随时间的延长而增长，所以，事实观察到的收益率曲线总是要比预期假说所预计的高。这一理论还假定投资人是风险厌恶者，他只有在得到弥补后才会执行风险投资，即便投资人预期短时间利率维持不变，收益曲线也是往上倾斜的。假使R(t，T)是时刻T到期的债券的到期收益，Et(r(s))是时刻t对将来时刻即期利率的预期，L(s，T)是时刻T到期的债券在时刻s的瞬期间限溢价，那么依照预期理论和流动性偏好理论，到期收益率为：

[编辑]利率期限结构模型

利率期限结构模型按模型中包含的随机因子的个数可分为单因子模型和多因子模型。

单因子模型中只含有一个随机因子，代表着收益曲线上各点的随机因子完全有关。多因子期限结构模型涉及多个随机因子，显示收益曲线上不同点上的随机因子具有某种程度的有关性。该种分类方法简单明了，并为学术界普遍接受。除了该种分类方法以外，还可以依照利率期限结构模型的均衡基础来分类，即无套利机会模型和一般均衡模型。模型的比较

一般均衡模型和无套利机会模型及其比较首要的均衡模型有瓦西塞克模型(Vasicek)、CIR模型和双平方根模型。这三个模型的瞬时短时间利率满足的随机微分方程是：

胡和李模型

胡和李模型：dr(t) = θ(t)dt + adw(t)，σ是正常数，。

布莱克—卡拉辛斯基模型

布莱克—卡拉辛斯基模型：din(r(t)) = [θ(t) − α(t)tn(r(t))] + σ(t)dw(t) 。

HJM模型

HJM模型：df(t,T) = σ(t,T)dt + σ(t,T,f(t,T))dw(t) 。这里w(t)是标准布朗运动。

比较

胡和李模型中的偏导数表明时间t到期的初始远期利率曲线f(0,t)的斜率。正是这个时间参变量函数致使胡和李模型定价的债券价格与所观察到的市场债券价格相相符。但这个期限结构模型没有均值回复的性质，而且利率取负数的几率大于0。著名的布莱克(Black)和卡拉辛斯基(Karasinski)(1991)对数正态利率期限结构模型中的θ(t)、α(t)、σ(t)均为时间参变量的确定性函数，这些参数的选取要求使模型精确地拟合初始利率期限结构和市场波动曲线。受于模型中含有利率的对数，不仅清除了利率取负数的机会性，而且它让利率远离了零利率值。赫斯、加罗和墨顿模型(HJM)中的 (t,T)和α(t,T,f(t,T))是时间T到期的远期利率趋势系数和扩散系数。

尽管均衡模型直接给定短时间利率的动态演变过程，但它并没有要求依据期限结构模型推定的零息债券的单价务必符合市场价格。为何允许模型的推定价格与债券的市场价格之间存在差异呢？这首要是由于影响债券价格的原因并没有仅仅是短时间利率。而无套利机会模型尽管也给定利率期限结构动态演变过程，但它要求模型给定的期限结构务必符合市场当时的利率期限结构。所以，只要正确给定无套利期限结构模型，那么依据模型对零息债券的定价，必定符合当时的市场价格，否则将存在套利机会。

从两类模型获得资料的角度来看，均衡模型首要利用以往的历史资料执行统计分析，对模型的趋势系数和波动结构系数执行预期，得出债券的单价和利率的期限结构动态演变。而无套利机会模型则需要即期利率期限结构的资料，这些资料很容易获得，而且无套利机会模型可以依据市场利率期限结构的资料及时执行调整。所以，均衡模型很适合于对债券的单价和利率的期限结构的动态过程执行预期。研究人士可以利用均衡模型了解期限结构曲线的形状与将来经济情况的预期的关系，但无法保证利用历史资料建立的期限结构模型能够符合后来的事实演变过程。而无套利机会模型可以直接应用于市场交易，由于理论模型的债券价格和利率期限结构与市场的债券价格和利率期限结构是统一的。

从两类模型的内部统一性来说，一般均衡模型的参数是通过长期积攒的历史资料执行统计分析、预期得来的，所以模型的趋势系数、波动结构系数和均值回复值不会每天改变，参数值能够维持适当的平稳性，即便依据市场的改变从新导入新的市场资料，也不将对趋势参数和波动参数值的大小产生明显的影响，如此均衡模型能够在一段时间里维持适当的连贯性。而无套利机会模型需要如果趋势变量、波动率结构和利率回复均值，但是在两个不同的时间，模型所设定的参数不大或许维持前后统一性，除非利用市场资料自身调整的参数正好符合某种统一性。由于无套利机会模型需要依据市场条件的改变经常校正，也就是说需要经常调整参数，使零息债券的模型推定价格曲线和市场价格曲线以及模型的利率期限结构曲线和市场期限结构曲线的拟合高达最佳程度。

单因子模型和多因子模型的比较

单因子模型和多因子模型的比较 前述的均衡模型和无套利机会模型均为单因子模型。单因子模型形式简便，参数的个数少，容易预期，而且应用起来也比较简单。

但单因子模型的缺陷

1）单因子模型的灵活性较差，很难反应事实的各种或许的零息债券的收益曲线和利率期限结构的动态。由于单因子模型只将影响利率动态过程的一个原因包含到模型中，这显然与现实不符。经济专家经历研究发现，起码需要三个因子才可充分解释利率的改变。利特曼(Litterman)和斯格因克曼(Scheinkman)的研究显示单个因子(短时间利率)大概只能解释美国国债利率改变的90％。杰姆希迪安(Jamshidian)和朱(Zhu)利用主成分分析方法或者原因分析方法，以日元、美元和德国马克的报告资料，对整个收益曲线的历史资料分析显示，两个主成分因子只能解释收益曲线改变的85％~90％，一个主成分因子可以解释收益曲线总体改变的68％~76％，而三个主成分因子可以解释收益曲线总体改变的93％ ~94％。

2）单因子模型隐含地假定所有机会的零息债券利率之间是完全有关的。

3）利用单因子模型对短时间债券定价的误差是比较小的。但假使用单因子模型对较长期限的债券定价就会显现比较大的误差，此时用多因子模型执行定价比较合适。一般来说，由单因子模型推定的理论价格与事实的市场价格的误差全会胜过l％，这是勉强可以接受的；但假使用单因子模型对衍生证券定价时，其误差将高达20％一30％，就让人无法接受了。

多因子模型假定利率期限结构的动态演变过程是由几个因子共同助推的。这些因子可以是宏观经济的打击或者收益曲线自身的情况，如收益水平、收益曲线的斜度和收益曲线的曲度，也可以是短时间利率、短时间利率的波动和长期利率等。首要的多因子模型有郎恩斯塔夫和斯瓦兹双因子模型、布瑞安和斯瓦兹双因子模型、斯切法(Schaefer)、安娜·雅各布森·施瓦茨（Anna Jacobson Schwartz）的斯切法和斯瓦兹模型、切恩三因子模型和巴尔杜茨三因子模型。

多因子模型的缺点

1、受于多因子模型中包含大批的参数，所以，建立一个多因子模型的工作量极为繁重，对参数执行预期和校准也是极为问题的。

2、模型的形式复杂，参数很多，要推出债券价格的清晰的计算公式往往很问题，有时甚至是不或许的，所以，用替代函数对收益曲线执行拟合时，需要累次实施误差最小化程序。

3、利用多因子模型给衍生证券定价时，一般要用数值计算方法才可得出衍生产品按计划权的单价，只有朗恩斯塔夫和斯瓦茨双因子模型能够推出以到期时间、实施价格等表明的期权价格计算公式。

[编辑]我国利率期限结构的实证分析

简介

在固定收益证券的投资领域，利率期限结构分析是一个重要的手段。依据中国人民银行发布的债券到期收益率的计算公式可以得到我国国债的事实收益率期限结构。我国国债期限结构分析中选取的国债品种包含99国债5、00国债7、01国债2、01国债14、02国债6、02国债7等。这些国债品种在2003年2月28号的收益率曲线，如下图1所示：

该种收益率曲线用预期假说无法解释清楚，也不能用流动性偏好理论解释清楚。流动性偏好理论假定投资人是风险厌恶型的，他们都偏好持有短时间证券。所以，要让投资人投资长期债券，务必向投资人支付流动性弥补。这代表着长期利率等于短时间利率与流动性弥补之和。所以，依照预期理论或者流动性偏好理论只能解释收益率期限结构往上倾斜、朝下倾斜和水平的情形。但该种现象可以用市场分割理论解释。

市场分割理论

市场分割理论觉得，债市是由期限不同的互不有关的市场构成，这些市场的利率由各自独立的市场供求决定。所以，不同期限的债券就不或许完全相互替代，资金也不会在长短时间债市之间自由流动。如此，受于不同期限的债券的供求情况存在差异，那么依照债券的到期期限长短得到的流动性弥补将形成一个不规则的序列。这个不规则的流动性弥补序列结合短时间利率，就会形成中间隆起的收益率期限结构曲线。

选取1998年1月到2003年2月间的银行间国债回购市场的l周、2周和4周国债回购利率回归得到三个瓦西塞克模型：

l周模型：dr(t)：2.0ll548(0.022496-r(t))+0.010703*dw(t) 2周模型：dr(t)=1.570225(0.021726-r(t))+0.008424*dw(t) 4周模型：dr(t)=1.07l929(O.019679-r(t))+0.005865*dw(t) 依据l周、2周和4周国债回购利率模型模拟的零息债券收益率期限结构曲线如图2：

图2中从上到下分别是依据l周、2周和4周国债回购利率的回归模型模拟的零息债券期限结构。依据l周模型模拟的零息债券收益率曲线是迟缓上升的，依据2周模型模拟的零息债券收益率曲线近似于一条水平线，而依据4周模型模拟的零息债券收益率曲线是迟缓下滑的，这代表了符合预期理论的三种典型收益率曲线。这或许是我国国债券市场场上不同的投资群体中存在三种不同的预期，这与预期理论假定民众对将来短时间利率有确定的预期不符；也或许代表着我国国债券市场场上存在市场分割，不同的市场上有不同的预期。从回归模型自身看，l周模型的均值回复速度和短时间利率的波动系数最大，表明1周国债回购利率的波动最强烈；4周国债回购利率的均值回复速度和波动系数最小，表明4周国债回购利率的波动最迟缓。

期限结构模型模拟和事实国债收益率曲线表明我国国债券市场场存在市场分割现象。怎样解释中国国债券市场场存在的市场分割现象呢?我国债市上，国债的期限结构过于单一，一年下方的短时间国债和lO年以上的长期国债所占的比例太小，绝多部分国债的期限均为1年到lO年的中期国债。而不同的投资人对不同期限的国债有不同的投资偏好，在市场上找不足符合自己偏好的投资期限的国债时，该种投资需求将转移到其它期限的国债。该种需求转移将产生某些期限的国债的投资需求出奇地高，其直接结果是这类国债的单价上升到适当的高度，使它的到期收益率减弱到差于其它期限的国债，甚至使流动性弥补很难弥补因投资需求大程度上升引致的到期收益率减弱的程度。另外，我国交易所市场和银行间国债券市场场的不统一也是产生市场分割的原因之一。

简述

要处理这个困难务必从几个方面人手。首先，要建立一个统一的国债券市场场，将现有的银行间市场和交易所市场统一起来，清除投资人进入市场的阻碍。如此可以充分放出市场竞争力，使国债利率环境真实反应国债券市场场的资金供求情况。其次，改革现有的国债发行期限不合理的情况，长中短各期限国债要搭配发行，更改国债发行时间过于集中的情况，借鉴美国的做法，每周发行国债，有助于形成完整的国债收益率曲线。