柯西分布

外汇网2021-06-19 12:36:47 916

柯西分布

英文名称： Cauchy distribution

是因大数学家柯西(Cauchy)而命名，记为C(θ,α)。

对X有柯西分布C(θ,α), 令Y=(X-θ)/α，则称Y有C(0,1)分布。对于C(0,1)分布称为标准的柯西分布。正态分布也有相似的性质。

柯西分布的重要特性之一就是期望和方差均不存在。

柯西分布有两个参数θ、a，几率密度函数p.d.f.的图形亦为钟形，不仔细看, 还难以易与正态分布p.d.f.的图形区别。插图中，我们把柯西分布和正态分布的p.d.f.之图形放在一起比较。可发现,，柯西分布p.d.f.之图形下滑到0的进展慢很多。

柯西分布是一个数学期望不存在的接连型分布函数，它同样具有自己的分布密度,满足

分布函数F(X)=1/2+1/π*arctanx,-∞

密度函数ф(x)=1/[π(1+x^2)],-∞

的称为柯西分布。

标签：

正态分布

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