标准误

标准误

外汇网2021-06-19 00:08:34 176

简介

英文：Standard Error

标准偏差反应的是个体观察值的变异，标准误反应的是样本均数之间的变异（即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度），标准误不是标准差，是样本平均数的标准差。

标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，显示样本统计量与总的参数的值越靠近，样本对总的越有代表性，用样本统计量推断总的参数的牢靠度越大。所以，标准误是统计推断牢靠性的指标。

在相同测量条件下执行的测量称为等精度测量，比如在与样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来看，仍有一种更好的表明误差的方法，就是标准误差。定义

标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。

设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：

(此处为一公式，表明不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。）

受于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不晓得，所以不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值（），它最靠近真值（N），而且也容易算出测量值和算术平均值之差，称为残差（记为v）。理论分析显示①可以用残差v表明有限次（n次）观测中的某一次测量结果的标准误差σ，其计算公式为

(此处为一公式，表明不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。）

对于一组等精度测量（n次测量）报告的算术平均值，其误差应当更小些。理论分析显示，它的算术平均值的标准误差。有的书中或计算器上用符号s表明）与一次测量值的标准误差σ之间的关系是

(此处为一公式，表明不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。）误差

需要注意的是，标准误差不是测量值的事实误差，也不是误差规模，它导致对一组测量报告牢靠性的预期。标准误差小，测量的牢靠性大一部分，反之，测量就不大牢靠。更深一步的分析显示，依据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差εi有68．3%的机会性是在（－σ，＋σ）区间内。

世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验数据均为用标准误差评价报告的，当下稍好一部分的计算器都有计算标准误差的功能，所以，了解标准误差是必要的。

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