均值-方差模型

均值-方差模型

外汇网2021-06-19 00:05:44 165

简述

均值-方差模型(Mean-Variance Model)投资人将一笔给定的资金在一定期间执行投资。在期初，他买入一部分证券，然后在期末出售。那么在期初他要决定买入哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资人需要在期初从所有机会的证券组合中选择一个最优的组合。这时投资人的决策目标有两个：尽或许高的收益率和尽或许低的未知性风险。最好的目标应是使这两个相互制衡的目标高达最佳平衡。自此建立起来的投资模型即为均值-方差模型。分析与理解

核心困难

证券及其它风险资产的投资首先需要处理的是两个核心困难：即预期收益与风险。那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标执行资产分配是市场投资人急切需要处理的困难。正是在如此的环境下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。

如果分析

该理论根据下方几个如果：

1、投资人在考虑每一次投资选择时，其根据是某一持仓时期内的证券收益的几率分布。

2、投资人是依据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

3、投资人的决定仅仅是根据证券的风险和收益。

4、在适当的风险水平上，投资人期望收益最大；相对应的是在适当的收益水平上，投资人期望风险最小。

依据以上如果，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：

目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)

rp= ∑ xiri

制约条件： 1=∑Xi （允许卖空）

或 1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）

其中rp为组合收益， ri为第i只股票的收益，xi、 xj为证券 i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式显示，在制约条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资人可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资人在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就组成了最小方差集合。

核心困难

如果分析

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