实际波动率

事实波动率（Realized Volatility，RV）

什么是事实波动率

度量波动率的方法，大体上可分为参数法和非参数法两类。参数法指的是利用适当的参数模型来度量波动率，波动率变量是内嵌于模型中的。典型的有ARMA模型、GARCH模型和SV模型。非参数法指的是利用日交易报告按适当的方法直接计算而得。典型的有收益方差、日收益绝对值等。理论和实证显示（ABDL(2001)），上述这些方法都不足够精确地度量波动率，都还存在较大的误差。其内在的原因或许是样本所包含的信息的不足，所以，国外新近的研究将度量波动率的方法转向了利用高频率报告的非参数方法上。

Andersen等（1998,2001）提出了一种度量波动率的新方法，称之为事实波动率（Realized Volatility），是通过加总某一频率下的日间分时报告的收益平方来得到真实波动率的一个预期。

理论证明：在日间频率选取适当的情形下，该预期量是真实波动率的无偏统一且有效的预期量。所以，最近国外大批的文献努力于利用高频样本报告来研究非参数的事实波动率。而对于最优样本频率的选取，则形成计算事实波动率过程中最为核心的困难。若样本频率过小，则不会得到真实波动率的一个统一的预期量；若样本频率过大，受于收益承受市场微观结构噪声的影响，度量结果会有较大的误差。所以，最优的样本频率一定存在且是某个中间值，它可以对这两方面的制衡执行平衡。

事实波动率背景及算法简介

事实波动率的理论背景首要是基于收益分解和二次变动理论。

假定N×1对数价格向量Pt，遵循如下多变量接连时间随机波动扩散模型：

dPt = μtdt + ΩtdWt (1)

Wt表明N维布朗运动过程，Ωt为N×N维正定扩散矩阵，且严格稳定。条件于样本路径特质μt和Ωt下，在[t，t+h]上接连复合收益为：

rt + h,h = Pt + h − Pt (2)

公式

事实波动率与GARCH的比较

1、预期精度

ABDL(2001b)提出了VAR—RV模型，即所谓的长记忆高斯向量自回归对数事实波动率模型，而且用第T日的事实波动率分别和VAR—RV及GARCH(1，1)利用直到T一1日的信息预期第T日的波动率的结果比较，发现VAR—RV的预期精度远好于GARCH(1，1)的预期精度。

由于GARCH(1，1)用到的是直到T一1日的日收益平方，而VAR—RV利用的却是直到T一1日的日间收益报告，它是基于长记忆的动态模型。这是它好于前者的核心。GARCH(1，1)模型在预期精度方面的不足并没有是模型自身的错，而是在日收益中的噪声致使GARCH模型在预期方面显得力不从心，相反却体现了用日间报告来预期波动率的功效。正如ABDL(2001a)表示“二次变动理论揭示：在适当的条件下，RV不仅是日收益波动的无偏预期量，而且渐进地没有度量误差。”

2、在处理多变量方面

GARCH模型一般是针对单变量的，尽管多元的ARCH类模型和随机波动模型也被提出了，如[[]Bollerslv]]、Engle、Nelson(1994)、Ghysels、Harvey、E.Renault(1996)和K.Kroner，Engle（Ng）(1998)，但这些模型受于承受维度制约困难(curse —of—di．mensionality)而严重影响了它们的事实应用。而RV在处理多元方面显得游刃有余。正如ABDL(2001b)表示“用多元分形求积高斯向量自回归来处理对数事实波动率，和由ARCH类及有关模型所得结果对比，发现前者有惊人的优势。”