Ho-Lee模型

二元格点结构

一般我们用收益率曲线而不用贴现函数来表明利率期限结构，所以须将贴现函数转为收益率曲线形式，收益率曲线为：

R（T）= - LnD（T）/T （3）

其中R（T）是到期期限为T的贴现债券的接连复利收益率。

基本如果

Ho-Lee模型的基本如果有下方几点：

1、市场是无摩擦的，既无税收费用，也不考虑交易费用，所有证券皆可分割。

2、市场并不是接连出清，而是在有规则间隔的时点上出清。模型中以一段时隔为时间单位，定义期限为T的贴现债券为到第T期末偿付1美元的债券。

3、市场是完全的。对每一期限n，均有相对应的贴现债券存在。（n=0,1,2,3……）

首要内容

1、初始利率期限结构的预期。首先务必确定一个期限结构或相应贴现函数的初始状态，一般来看要求所选择的债券能覆盖市场上多部分可得债券，并务必运用特定的函数形式，如指数形式。

2、利率变动的套利约束。利率期限结构被如果按满足某种自然约束的方式执行改变，Ho-Lee模型假定贴现函数根据下列原则随时间执行改变：

如此，我们得到了扰动函数的一般表达式，只要给定参数π、δ，就可以由公式（8）、（9）得到Ho-Lee模型的一般表达式，即可由初始的贴现函数D0,0（T）和参数π、δ来完全确定利率期限结构的改变。特别地，在更复杂的Ho-Lee模型的推广模型中，参数π、δ被看作是随状态s和时间t而改变。

Ho-Lee模型中的参数π被看作是一种风险中性几率，即正好致使本时刻的T期限债券的单价等于本时刻后预期价格现值的几率，这一点反应在（6）中，所以π=（r-d）/（u-d），这里r是无风险收益，u和d分别是上升状态和下滑状态的无风险收益。参数δ的解释稍稍复杂一部分，正如Ho-Lee所表示的，δ决定了两个扰动函数hu(T)和hd(T)间的差额，差额越大，则期限结构的可变性越大，所以参数δ同期限结构的可变性直接有关，而且呈负有关关系，即δ越大，波动性越小。这一点可以由（12）式可以看出:

δ= 1 /[（1 -π）hu(1)] -π/（1 -π）

所以δ越大，hu(1)越小，即波动性越小。

Ho-Lee模型表示，参数π、δ的预期，务必运用非线性预期方法来决定，致使某些或有要求权的理论价格能最好地符合观察到的单价。具体来看，是通过一个反复试错的过程来预期π、δ的值。首先观察一组不同期限的或有要求权的单价，以期来计算初始的π、δ，随后用它们来预期理论价格，再根据理论价格和观察到价格之间的差价来调整π、δ，致使理论价格尽或许符合观察到的单价。这一过程一直重复下去，直到最后理论价格充分靠近市场价格。

评价

Ho-Lee模型用一种比较简单的方式来模拟利率期限结构随时间的可变性，这一模型运用从两个市场报告预期出来的参数π、δ驱使的，它致使债券价格的改变过程没有套利机会。受于它是由最初的利率期限结构决定的，所以它是一个相对定价模型，同期由最初期限结构的外生性决定利率期限结构的改变也是外生的，这不同于其余造成内在收益率曲线的模型，如短时间利率随机过程模型。

Ho-Lee模型有几个不足之处：

1、它如果参数π、δ是不伴随（s,t）的改变而改变，这代表着隐含的单价波动性是独立于时间改变的。但实际上，伴随到期期限的也快到，债券价格分布也将自动回归到到期平价，也就是说，隐含的波动性会随时间的推动而变小。

2、依据Ho-Lee模型如果的制约和初始条件，或许显现负的远期利率。Peter Ritchken & Kiekie Boenwan(1990)表示了这一缺陷并提出了修正方案，通过增长一个约束条件：

3、Ho-Lee模型隐含了一个所有利率的共同波动性，即长期利率和短时间利率的波动性是相同的。但实际上长期利率的波动性要差于短时间利率的波动性，这一点已经得到证明，即收益率曲线将随期限增长变得越来越平坦。

利率期限结构的研究在我国还处在初始阶段，这是受于我国的金融市场的事实情形决定的。利率期限结构研究首先要以利率市场化为前提，假使没有达到利率市场化，利率不能随资黄金市场场供求关系的改变而改变，那么利率期限结构就无从谈起。

利率市场化和利率期限结构及其应用的研究是相互促进的两个方面。利率市场化程度越高，利率受各种市场原因的影响就越大，利率就具有更大的可变性，这时为了防范利率风险或是为了执行利率投机，利率期限结构及其应用的研究会愈加承受重视，进而促进研究的更深一步开展。反之，利率期限结构在债券组合管理中的应用越普遍，则债券管理人对市场利率的反映就更敏感，债券组合随市场利率改变而调整的频率就越高，如此市场利率就越能够反应市场各方力量对比，就越市场化。所以利率期限结构及其应用的研究和利率市场化程度紧密有关，它以利率市场化为前提，同期又有助于利率的更深一步市场化。伴随我国利率市场化脚步的加速，利率期限结构及其应用的研究将令承受许多的关注。 ^[1]